Ngày thi:22-03-2016
Thời gian:150 phút(có đc sử dụng máy tính)
Bài 1(3đ):
1. Tính $P=\frac{\sqrt{5+\sqrt{3}}+\sqrt{5-\sqrt{3}}}{\sqrt{5+\sqrt{22}}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}$
2.Cho x,y,z thỏa mãn $x+y+z=2; x^2+y^2+z^2=18;xyz=-1$
Tính $S=\sum \frac{1}{xy+z-1}$
Bài 2(5đ)
1.GPT:$2\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{5x+11}=0$
2.GHPT:$\left\{\begin{matrix} y^2-y(\sqrt{x-1}+1) +\sqrt{x-1}=0& \\ &x^2+y-\sqrt{7x^2-3}=0 \end{matrix}\right.$
Bài 3(3đ)
1.Tìm x,y nguyên thỏa mãn: $x^2+y^2+xy-x-y=1$
2.Với mọi n nguyên dương và n>1.CMR:$\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{(n-1)\sqrt{n}}}}< 3$
Bài 4(7đ)
Cho tam giác nhọn ABC,AB<AC nội tiếp (O) và ngoại tiếp(I). D thuộc cạnh AC sao cho góc ABD=ACB.
AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại E và cắt (O) tại Q. Đường thẳng qua E song song vs AB cắt BD tại P
1.CMR: tam giác QBI cân
2.CM: BP.BI=BE.BQ
3.Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD.K là trung điểm của JE.CMR:JB song song với PK
Bài 5(2đ)
Cho 1 lớp học có 35 hs tổ chức tham gia 1 số câu lạc bộ môn học.Mỗi hs tham gia đúng 1 CLB.Nếu chọn ra 10hs bất kì luôn có ít nhất 3hs tham gia cùng 1 CLB.CMR có 1 CLB có ít nhất 9hs
P/s: Đề năm nay dễ hơn năm ngoái, chắc các huyện khác cao lắm
