Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\frac{AB}{AC}=\frac{IB^{2}}{MI^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
happyshynshyn

happyshynshyn

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AM và AN với đường tròn đó ( M,N là các tiếp điểm) . Tia AO cắt đường tròn (O) tại B và C sao cho B nằm giữa A và O . Gọi I là giao điểm của AO và MN
a, Chứng minh 4 điểm A,M,O,N cùng nằm trên 1 đường tròn 
b, Chứng minh MA . MB = AB . CM
c, Chứng minh $\frac{BA}{BI}=\frac{MA}{MI}$
d, Chứng minh $\frac{AB}{AC}=\frac{IB^{2}}{MI^{2}}$



#2
fairytail19061

fairytail19061

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

Bạn tự vẽ hình nha :3
a)
Dễ dàng chứng minh M,A,N,O cùng nằm trên 1 đường tròn đường tròn đường kính OA
b) 
$\widehat{BMA}=\widehat{MCA}$ ( cùng chắn cung MB)
Lại cùng chung $\widehat{MAB}$
nên $\triangle ABM \sim \triangle AMC$ ( góc - góc)
$\Rightarrow$ $\frac{AB}{MA} = \frac{MB}{CM}$
Suy ra điều phải chứng minh
c)
Dễ dàng chứng minh $\widehat{BMN}=\widehat{BNM}$                                                                ( 1 )
$\widehat{BMA}=\widehat{MNB}$                                                                                                    ( 2 )
( 1 ),( 2 ) $\Rightarrow \widehat{IMB}=\widehat{BMA}$
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác IMA với MB là tia phân giác $\widehat{IMA}$ 
Suy ra $\frac{BA}{BI} = \frac{MA}{MI}$
d) 
Ta có $\frac{IB}{BA}=\frac{MI}{MA}$ $\Rightarrow \frac{IB}{MI}=\frac{BA}{MA}$
 $\frac{AB}{AC}=\frac{AB^{2}}{MA^{2}}$ hay $AB.AC=MA^{2}$ ( hệ thức lượng trong đường tròn)
Dó đó ta có điều phải chứng minh


:icon12: :icon12: :icon12:Ultra music festival is my life  :icon12:  :icon12:  :icon12:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh