Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Viết pt các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 23-03-2016 - 19:57

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có các cạnh $AB,BC,CD,DA$ lần lượt đi qua các điểm $M(4;5);N(6;5);P(5;2);Q(2;1)$ và diện tích bằng 16. Viết pt các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$



#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 911 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 30-03-2016 - 21:34

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có các cạnh $AB,BC,CD,DA$ lần lượt đi qua các điểm $M(4;5);N(6;5);P(5;2);Q(2;1)$ và diện tích bằng 16. Viết pt các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$

*Xét trường hợp AB //Oy
=>A =(4, 1), B =(4, 5), C =(5, 5), D =(5, 1)
=>AB =5, BC =1 =>$S_{ABCD} =5 \neq 16$ (không thỏa đk)
*trường hợp AB không //Oy
gọi $\overrightarrow{u} =(1, a)$ là vecto chỉ phương của AB
gọi $\overrightarrow{v} =(a, -1)$ là vecto chỉ phương của BC
gọi R, S, T lần lượt là trung điểm MN, NP, PQ
=>$R =(5, 5), S =(\frac{11}2, \frac72), T =(\frac72, \frac32)$
=>$\overrightarrow{RS} =(\frac12, -\frac32), \overrightarrow{ST} =(-2, -2)$
gọi I, J lần lượt là hình chiếu của R, S lên BC
gọi H, K lần lượt là hình chiếu của S, T lên CD
=> $IJ =\frac{BC}2, HK =\frac{CD}2$
=>IJ .HK =4
ta có $|\overrightarrow{v} .\overrightarrow{RS}| =|\overrightarrow{v}| .RS .|cos(\overrightarrow{v}, \overrightarrow{RS})| =\sqrt{a^2 +1} .IJ$
$\overrightarrow{v} .\overrightarrow{RS} =\frac a2+\frac32$
=>$IJ =|\frac{a +3}{2 .\sqrt{a^2 +1}}|$
chứng minh tương tự ta được
$HK =|-\frac{2a +2}{\sqrt{a^2 +1}}|$
=>$IJ .HK =\frac{|(a +3)(a +1)|}{a^2 +1} =4$ (1)
**nếu $-3\leq a \leq -1$(2)
(1) <=>$5a^2 +4a +7 =0$ vô nghiệm
**nếu $a <-3$ hoặc $a>-1$(3)
(1) <=>$3a^2 -4a +1 =0$
có nghiệm $a =\frac13$ hoặc $a =1$ đều thỏa (3)
+$a =\frac13$
=>AB: x -3y +11 =0
CD: x -3y +1 =0
BC: 3x +y -23 =0
DA :3x +y -7 =0
+$a =1$
=>AB: x -y +1 =0
CD: x -y -3 =0
BC: x +y -11 =0
DA: x +y -1 =0

Hình gửi kèm

  • Viết pt các cạnh của hình chữ nhật ABCD.png


#3 Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KSTN_CNTT_K62_HUST
  • Sở thích:I AM A PERFECT PERSON

Đã gửi 02-04-2016 - 21:18

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có các cạnh $AB,BC,CD,DA$ lần lượt đi qua các điểm $M(4;5);N(6;5);P(5;2);Q(2;1)$ và diện tích bằng 16. Viết pt các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$

 

*Xét trường hợp AB //Oy
=>A =(4, 1), B =(4, 5), C =(5, 5), D =(5, 1)
=>AB =5, BC =1 =>$S_{ABCD} =5 \neq 16$ (không thỏa đk)

Mình còn cách khác hay hơn đấy:

Gọi vecto pháp tuyến của AB là nAB=(a,b). 

Suy ra vecto pháp tuyến của BC là nBC=(-b,a)

Viết phương trình đường thẳng AB và BC có: $\left\{\begin{matrix} AB:ax+by-4a-5b=0 & \\ BC:bx-ay+5a-6b=0 & \end{matrix}\right.$

Ta có: $d(P;AB).d(Q;BC)=16\Leftrightarrow \frac{4.\left | (a-3b)(a-b) \right |}{a^{2}+b^{2}}=16\Leftrightarrow a=-b;3a=-b$

Phần việc còn lại xin dành cho bạn.


"Attitude is everything"





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh