Đến nội dung

Hình ảnh

Viết pt các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có các cạnh $AB,BC,CD,DA$ lần lượt đi qua các điểm $M(4;5);N(6;5);P(5;2);Q(2;1)$ và diện tích bằng 16. Viết pt các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có các cạnh $AB,BC,CD,DA$ lần lượt đi qua các điểm $M(4;5);N(6;5);P(5;2);Q(2;1)$ và diện tích bằng 16. Viết pt các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$

*Xét trường hợp AB //Oy
=>A =(4, 1), B =(4, 5), C =(5, 5), D =(5, 1)
=>AB =5, BC =1 =>$S_{ABCD} =5 \neq 16$ (không thỏa đk)
*trường hợp AB không //Oy
gọi $\overrightarrow{u} =(1, a)$ là vecto chỉ phương của AB
gọi $\overrightarrow{v} =(a, -1)$ là vecto chỉ phương của BC
gọi R, S, T lần lượt là trung điểm MN, NP, PQ
=>$R =(5, 5), S =(\frac{11}2, \frac72), T =(\frac72, \frac32)$
=>$\overrightarrow{RS} =(\frac12, -\frac32), \overrightarrow{ST} =(-2, -2)$
gọi I, J lần lượt là hình chiếu của R, S lên BC
gọi H, K lần lượt là hình chiếu của S, T lên CD
=> $IJ =\frac{BC}2, HK =\frac{CD}2$
=>IJ .HK =4
ta có $|\overrightarrow{v} .\overrightarrow{RS}| =|\overrightarrow{v}| .RS .|cos(\overrightarrow{v}, \overrightarrow{RS})| =\sqrt{a^2 +1} .IJ$
$\overrightarrow{v} .\overrightarrow{RS} =\frac a2+\frac32$
=>$IJ =|\frac{a +3}{2 .\sqrt{a^2 +1}}|$
chứng minh tương tự ta được
$HK =|-\frac{2a +2}{\sqrt{a^2 +1}}|$
=>$IJ .HK =\frac{|(a +3)(a +1)|}{a^2 +1} =4$ (1)
**nếu $-3\leq a \leq -1$(2)
(1) <=>$5a^2 +4a +7 =0$ vô nghiệm
**nếu $a <-3$ hoặc $a>-1$(3)
(1) <=>$3a^2 -4a +1 =0$
có nghiệm $a =\frac13$ hoặc $a =1$ đều thỏa (3)
+$a =\frac13$
=>AB: x -3y +11 =0
CD: x -3y +1 =0
BC: 3x +y -23 =0
DA :3x +y -7 =0
+$a =1$
=>AB: x -y +1 =0
CD: x -y -3 =0
BC: x +y -11 =0
DA: x +y -1 =0

Hình gửi kèm

  • Viết pt các cạnh của hình chữ nhật ABCD.png


#3
Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có các cạnh $AB,BC,CD,DA$ lần lượt đi qua các điểm $M(4;5);N(6;5);P(5;2);Q(2;1)$ và diện tích bằng 16. Viết pt các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$

 

*Xét trường hợp AB //Oy
=>A =(4, 1), B =(4, 5), C =(5, 5), D =(5, 1)
=>AB =5, BC =1 =>$S_{ABCD} =5 \neq 16$ (không thỏa đk)

Mình còn cách khác hay hơn đấy:

Gọi vecto pháp tuyến của AB là nAB=(a,b). 

Suy ra vecto pháp tuyến của BC là nBC=(-b,a)

Viết phương trình đường thẳng AB và BC có: $\left\{\begin{matrix} AB:ax+by-4a-5b=0 & \\ BC:bx-ay+5a-6b=0 & \end{matrix}\right.$

Ta có: $d(P;AB).d(Q;BC)=16\Leftrightarrow \frac{4.\left | (a-3b)(a-b) \right |}{a^{2}+b^{2}}=16\Leftrightarrow a=-b;3a=-b$

Phần việc còn lại xin dành cho bạn.


"Attitude is everything"





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh