Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic Ôn thi vào 10 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#1 adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 23-03-2016 - 20:44

 Ôn thi vào 10 chuyên đề bất đẳng thức

 

Mình lập topic này để các bạn có thêm tài liệu tham khảo chuẩn bị thi vào 10, cũng như học hỏi từ các bạn.

Bạn nào có cách giải khác hay bài nào hay thì hãy post lên.

Let's go

1. $x^2+y^2=2.$ Chứng minh rằng: $-2\leq x+y\leq 2$(bài này dễ :D )

Ta có:

$(x-y)^2\geq 0\Rightarrow x^2+y^2\geq 2xy$

                       $\Rightarrow$$2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$

                       $\Rightarrow$$(x+y)^2\leq 4$

                       $\Rightarrow$$\left | x+y \right |\leq 2$

                       $\Rightarrow$$-2\leq x+y\leq 2$

*$x+y=-2$$\Leftrightarrow x=y=-1$

*$x+y=2$$\Leftrightarrow x=y=1$

2. Cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+b+c=2012.

GTLN biểu thức $P= \frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}$ (Trích đề thi 2011-2012)

3. $x+y=1.$

 Chứng minh: $x^4+y^4\geq \frac{1}{8}$

$\left.\begin{matrix} (x+y)^2=1 & \\ (x-y)^2\geq 0& \end{matrix}\right\}\Rightarrow (x+y)^2+(x-y)^2\geq 1$

$\Rightarrow 2(x^2+y^2)\geq 1$

$\Rightarrow x^2+y^2\geq \frac{1}{2}$

$\left.\begin{matrix} \Rightarrow (x^2+y^2)^2\geq \frac{1}{4} & \\ (x^2-y^2)^2\geq0 & \end{matrix}\right\}\Rightarrow (x^2+y^2)^2+(x^2-y^2)^2\geq \frac{1}{4}$

$\Rightarrow x^{4}+y^{4}\geq \frac{1}{8}$

Dấu = xrk x=y=1/2
4. Cho x, y>0 và $x^2+y=1$
GTNN bt $T= \sqrt{x^{4}+\frac{1}{x^{4}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}$
5.(hình như đề ts hà nội) GTNN:$M= (x-1)^4+(x-3)^4+6(x-1)^2(x-3)^2$
Đặt a=x-1, b=3-x
$\Rightarrow$ a+b=2
$M=a^4+b^4+6a^2b^2$
$=(a^2+b^2)^2+4a^2b^2$
$= [(a+b)^2-2ab]^2+4a^2b^2$
$= (4-2ab)^2+4a^2b^2$
$= 16-16ab+8a^2b^2$
$= 8(a^2b^2-2ab+1)+8=8(ab-1)^2+8\geq 8$
Dấu = xrk $\left\{\begin{matrix} ab=1 & \\ a+b=2& \end{matrix}\right.$................
6.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adamfu: 25-03-2016 - 20:39

MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 


#2 Bui Thao

Bui Thao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 23-03-2016 - 21:32

lục mãi mới thấy :icon6:

File gửi kèm


CHÁO THỎ  


#3 githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 23-03-2016 - 21:40

đây nữa nè!

File gửi kèm


'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#4 adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 24-03-2016 - 11:13

Ôn thi vào 10 chuyên đề hình học

1(4.0đ)(2012-2013) Cho tam giác ABC vuông tại A & đường cao AH (HBC). Dựng đường tròn tâm O đk AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến của (O) tại E, F lần lượt cắt BC tại M&N.

1, Cmr

   a, Tứ giác MEOH nội tiếp được trong một đường tròn

  b, AB.HE=AH.HB

c, E,O,F thẳng hàng

2, Cho $AB=2\sqrt{10}cm$

$AH=2\sqrt{6}cm$

$S_(OMN)$=?

ABC.PNG

2. 

hcm1415.PNG

3.( 3,5 điểm)

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.

1)     Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ.

2)     Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM

3)     Chứng minh rằng: OH vuông PQ..

                 4)      Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adamfu: 24-03-2016 - 14:27

MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 


#5 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 24-03-2016 - 12:51

bài 2 hình :

Capture5555555555555.PNG

câu b) dễ dàng chứng minh tam giác AMN và CMN là tam giác cân 

$\widehat{ANM}=\widehat{AMN},\widehat{CNM}=\widehat{CMN} \Rightarrow \widehat{AMC}=\widehat{ANC}$

mà $\widehat{AMC}=\widehat{ABC}$ $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ANC}$ mà $\widehat{ABC}=\widehat{AHF}\Rightarrow \widehat{AHF}=\widehat{ANC}$ $\Rightarrow$ tứ giác AHCN nội tiếp


:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#6 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 24-03-2016 - 14:48

bài BĐT mới đây :

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác và P là nửa chu vi. Chứng minh : $(P-a)(P-b)(P-c)\leq \frac{1}{8}abc$


:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#7 adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 24-03-2016 - 14:59

bài BĐT mới đây :

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác và P là nửa chu vi. Chứng minh : $(P-a)(P-b)(P-c)\leq \frac{1}{8}abc$

$\Leftrightarrow (b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)\leq \frac{abc}{8}$

Ta có:

 $(b+c-a)+(a+c-b)\geq 2\sqrt{(b+c-a)(a+c-b)}$

$(a+c-b)+(a+b-c)\geq 2\sqrt{(a+c-b)(a+b-c)}$

$(b+c-a)+(a+b-c)\geq 2\sqrt{(b+c-a)(a+b-c)}$

$\Rightarrow ...$


MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 


#8 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 24-03-2016 - 16:28

có cực trị hình học k bạn



#9 adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 24-03-2016 - 16:36

có cực trị hình học k bạn

1415.PNG


MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 


#10 adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 24-03-2016 - 17:39

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  các bạn tích cực lên chứ  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 


#11 nganha2001

nganha2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-03-2016 - 19:11

4. Cho (O) đường kính AB. đường kính CD di động. đường thẳng d là tiếp tuyến với (O) tại B. d cắt AC, AD lần lượt tại P và Q

a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp

b) AD.AQ = AC.AP

c) tìm vị trí của CD để $S_{CPQD}=3S_{ACD}$

d) tìm vị trí CD để $P=2AD+AQ$ đạt giá trị nhỏ nhất


                                                                                             


#12 adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 24-03-2016 - 19:52

o.PNG

a. Ta có

$\widehat{OAD}= \widehat{ODA}$(vì tam giác OAD cân)

$\Rightarrow \widehat{ACD}= \widehat{AQP}\Rightarrow đpcm$

b, Xét 2 tam giác đồng dạng ACD và AQP


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adamfu: 24-03-2016 - 20:14

MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 


#13 nguyentaitue2001

nguyentaitue2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Quang Trung- Quy Nhơn- Bình Định
  • Sở thích:Toán, Hóa, lợn kòi =))

Đã gửi 25-03-2016 - 07:15

có cực trị hình học k bạn

File gửi kèm



#14 le truong son

le truong son

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Võ Nguyên Giap

Đã gửi 25-03-2016 - 21:28

Câu 5 :D( khá quen thuộc)

Áp dụng BĐT CauChy  ta có $a^2+b^2+c^2+d^2\geq 2\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}$

Dễ dàng cm được $(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ad-bc)^2+(ac+bd)^2=1+(ac+bd)$^2

=>$P\geq 2\sqrt{(ac+bd)^2+1}+ac+bd$

Đặt $ac+bd=y$=>$P\geq 2\sqrt{y^2+1}+y=>p^2\geq (2\sqrt{y^2+1}+y)^2=(\sqrt{y^2+1}+2y)^2+3\geq 3$

=>$P\geq \sqrt{3}$=>đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 25-03-2016 - 21:28


#15 githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 25-03-2016 - 21:44

Cho (O;R), I là điểm cố định nằm trong đường tròn. AC,BD là 2 dây bất kì qua I. Xác định vị trí 2 dây AC,BD để P=$\frac{AB.AD+BC.CD}{AB.BC+AD.CD}$ Min,Max.


'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#16 Bui Thao

Bui Thao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-03-2016 - 21:46

Cho (O;R), I là điểm cố định nằm trong đường tròn. AC,BD là 2 dây bất kì qua I. Xác định vị trí 2 dây AC,BD để P=$\frac{AB.AD+BC.CD}{AB.BC+AD.CD}$ Min,Max.

bị lỗi LATEX r bạn ạ


CHÁO THỎ  


#17 githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 25-03-2016 - 21:48

sao


'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#18 Bui Thao

Bui Thao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-03-2016 - 21:49

sao

nó ko hiện công thức bạn nhập thôi :D


CHÁO THỎ  


#19 adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 26-03-2016 - 16:35

Còn đây là môn văn

http://diendantoanho...10-môn-ngữ-văn/


MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 


#20 PhucLe

PhucLe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Toán, Hóa

Đã gửi 30-03-2016 - 13:04

Các bạn giúp mình với: http://diendantoanho...i-tập-hình-học/






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh