Cho đường tròn đường kính AB, M là điểm di động trên đường tròn. AD và BE lần lượt là tia phân giác của góc MAB và MBA. AD cắt BE tại I. C/m AI.BE=BI.AD không đổi
TOPIC luyện thi vào lớp 10 chuyên toán năm 2016 - 2017.
#521
Đã gửi 09-06-2016 - 12:21
#522
Đã gửi 09-06-2016 - 15:29
với a= $\sqrt{2} ; \sqrt{3};\sqrt[3]{5};...$ thì đều thỏa
$\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}
đâu có nguyên dương đâu bạn
#523
Đã gửi 11-06-2016 - 14:20
#524
Đã gửi 11-06-2016 - 18:25
?
$(a^{2}+\frac{1}{b^{2}})(4^{2}+9^{2})\geq (4a+\frac{9}{b})^{2}\Leftrightarrow \sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}.\sqrt{97}\geq 4a+\frac{9}{b}$
Tương tự ta có: $VT.\sqrt{97}\geq 4(a+b+c)+9(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 4(a+b+c)+\frac{81}{a+b+c}=4(a+b+c)+\frac{16}{a+b+c} +\frac{65}{a+b+c}\geq 2\sqrt{4(a+b+c).\frac{16}{a+b+c}}+\frac{65}{2}\: \: \: (do\, \, a+b+c\leq 2)=\frac{97}{2}\Rightarrow VT\geq \frac{\sqrt{97}}{2}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}$
PS: Đoạn cuối có lẽ là $\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}$ chứ nhỉ, mình nghĩ chắc bạn viết nhầm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doremon01: 11-06-2016 - 18:27
#525
Đã gửi 11-06-2016 - 19:10
$(a^{2}+\frac{1}{b^{2}})(4^{2}+9^{2})\geq (4a+\frac{9}{b})^{2}\Leftrightarrow \sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}.\sqrt{97}\geq 4a+\frac{9}{b}$
Tương tự ta có: $VT.\sqrt{97}\geq 4(a+b+c)+9(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 4(a+b+c)+\frac{81}{a+b+c}=4(a+b+c)+\frac{16}{a+b+c} +\frac{65}{a+b+c}\geq 2\sqrt{4(a+b+c).\frac{16}{a+b+c}}+\frac{65}{2}\: \: \: (do\, \, a+b+c\leq 2)=\frac{97}{2}\Rightarrow VT\geq \frac{\sqrt{97}}{2}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}$
PS: Đoạn cuối có lẽ là $\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}$ chứ nhỉ, mình nghĩ chắc bạn viết nhầm
sao hay vậy ??
Đúng thì like , sai thì thích
Hãy like nếu bạn không muốn like
Tiếc gì 1 nhấp chuột nhẹ nhàng ở nút like mọi người nhỉ ??
#526
Đã gửi 11-06-2016 - 20:47
$(a^{2}+\frac{1}{b^{2}})(4^{2}+9^{2})\geq (4a+\frac{9}{b})^{2}\Leftrightarrow \sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}.\sqrt{97}\geq 4a+\frac{9}{b}$
Tương tự ta có: $VT.\sqrt{97}\geq 4(a+b+c)+9(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 4(a+b+c)+\frac{81}{a+b+c}=4(a+b+c)+\frac{16}{a+b+c} +\frac{65}{a+b+c}\geq 2\sqrt{4(a+b+c).\frac{16}{a+b+c}}+\frac{65}{2}\: \: \: (do\, \, a+b+c\leq 2)=\frac{97}{2}\Rightarrow VT\geq \frac{\sqrt{97}}{2}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}$
PS: Đoạn cuối có lẽ là $\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}$ chứ nhỉ, mình nghĩ chắc bạn viết nhầm
ừ, con bạn nhờ giải, nó viết thíu mũ 2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fat Boy: 14-06-2016 - 13:43
Toán Học thật
~~~~~~ Vi Diệu ~~~~~
#527
Đã gửi 12-06-2016 - 00:34
Cho đường tròn đường kính AB, M là điểm di động trên đường tròn. AD và BE lần lượt là tia phân giác của góc MAB và MBA. AD cắt BE tại I. C/m AI.BE=BI.AD không đổi
D,E nằm trên đường tròn hay nằm trên cạnh tam giác vậy bạn
#528
Đã gửi 20-09-2018 - 21:22
Chứng minh nguyên lý dirichle cho độ dài đoạn thẳng
Trên đoạn thẳng a cho n đoạn thẳng a1,a2,..an và a1+a2+..+an>a. Chứng minh ít nhất hai trong số n đoạn thẳng có điểm trong chung.
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh