Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

TOPIC luyện thi vào lớp 10 chuyên toán năm 2016 - 2017.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 527 trả lời

#1 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 24-03-2016 - 15:04

mình xin phép mọi người lập ra topic này để luyện thi vào lớp 10 chuyên toán ! các bạn có thể các up đề thi chuyên trong topic này. Mong mọi người ủng hộ nhiệt tình  :D

P/S : để topic không bị loãng thì các bạn chú ý đừng spam lạc đề nha !

khi đăng đề thì các bạn chịu khó đánh máy từ từ !

--------------cảm ơn----------------

            ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2008 - 2009 :

                                                       

 

Bài 1 : (1,5đ) Cho $a_{1},a_{2}...a_{2007},a_{2008}$ là 2008 số thực thỏa mãn 

    $a_{k}=\frac{2k+1}{(k^{2}+k)^{2}}$, với $k=1,2,3,...,2008$

Tình tổng $S_{2008}=a_{1}+a_{2}+...+a_{2007}+a_{2008}$

Bài 2 : (2đ) 

  1. Giải phương trình $(x^{2}-4)^{2}+x=4$

  2. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 3xy-x-y=3 & & \\ 3yz-y-z=13 & & \\ 3xz-z-x=5 & & \end{matrix}\right.$

Bài 3 : (2đ) Cho f(x) là một đa thức bậc ba có hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận $3-\sqrt{2}$ là 1 nghiệm thì f(x) cũng có nghiệm là $3+\sqrt{2}$.

Bài 4 : (3đ) Cho $\bigtriangleup ABC$ ngoại tiếp đường tròn (I ; r). Kẻ tiếp tuyến $d_{1}$ của đường tròn (I ; r) sao cho $d_{1}$ // BC. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của $d_{1}$ với các cạnh AB và AC. Gọi D và K lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I ; r) với BC và $d_{1}$

  1. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho CH = BD. Chứng minh ba điểm A, K, H thẳng hàng

  2. Kẻ tiếp tuyến $d_{2}$ và $d_{3}$ của đường tròn (I;r) sao cho $d_{2}//AC$, còn $d_{3}//BA$. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của $d_{2}$ với các cạnh AB và BC. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của $d_{3}$ với các cạnh BC và AC. Giả sử $\bigtriangleup ABC$ có độ dài ba cạnh thay đổi sao cho chu vi của nó bằng 2p không đổi. Hãy tìm giá trị lớn nhất của tổng $EF+MN+PQ$

Bài 5 : (2đ) 

  1. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a+b=1$. Chứng minh rằng : $\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}}\geq 14$

  2. Trên bảng ghi 2008 dấu cộng và 2009 dấu trừ. Mỗi lần thực hiện ta xóa đi 2 dấu và thay bởi dấu cộng nếu 2 dấu bị xóa cùng loại và thay bởi dấu trừ nếu 2 dấu bị xóa khác loại. Hỏi sau 4016 lần thực hiện như vậy trên bảng còn dấu gì ?

 

P/s : Các bạn vui lòng giải xong đề này rồi mới được đăng đề khác !  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 26-03-2016 - 10:14

:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#2 adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 24-03-2016 - 15:16

chắc chết topic của mình luôn

http://diendantoanho...-2017/?p=622235

ĐỀ 1

cncncnc.PNG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adamfu: 24-03-2016 - 15:22

MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 


#3 adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 24-03-2016 - 15:24

ĐỀ 2

nd.PNG


MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 


#4 PhucLe

PhucLe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Toán, Hóa

Đã gửi 24-03-2016 - 16:05

 

ĐỀ 2

attachicon.gifnd.PNG

 

Câu 1: 1) $[(x-1)^{2}-4][(x-1)^{2}-4]=25$

$\Leftrightarrow (x-5)(x+3)(x+1)(x+9)=25$

$\Leftrightarrow (x^{2}+4x-45)(x^{2}+4x+3)=25$

Đặt $t=x^{2}+4x$

Giải pt ẩn t, từ đó suy ra x



#5 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 24-03-2016 - 19:57

   ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2008 - 2009 :

                                                       

 

Bài 1 : (1,5đ) Cho $a_{1},a_{2}...a_{2007},a_{2008}$ là 2008 số thực thỏa mãn 

    $a_{k}=\frac{2k+1}{(k^{2}+k)^{2}}$, với $k=1,2,3,...,2008$

Tình tổng $S_{2008}=a_{1}+a_{2}+...+a_{2007}+a_{2008}$

 

Ta có:

$a_k=\frac{2k+1}{k^2(k+1)^2}=\frac{(k+1)^2-k^2}{k^2(k+1)^2}=\frac{1}{k^2}-\frac{1}{(k+1)^2}$

Từ đó suy ra:

$a_1+a_2+\cdots +a_{2008}=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\cdots +\frac{1}{2008^2}-\frac{1}{2009^2}=1-\frac{1}{2009^2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 24-03-2016 - 19:58

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#6 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 25-03-2016 - 12:57

 

Bài 2 : (2đ) 

  1. Giải phương trình $(x^{2}-4)^{2}+x=4$

  2. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 3xy-x-y=3 & & \\ 3yz-y-z=13 & & \\ 3xz-z-x=5 & & \end{matrix}\right.$

sao không ai đóng góp hết vậy  :(

thôi thì mình tự làm vậy ! chán ! 

Bài 2 :

 1. Đặt $y=x^{2}-4$, ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{2}+x=4 & & \\ x^{2}-y=4 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (y^{2}+x)-(x^{2}-y)=0\Leftrightarrow (y^{2}-x^{2})+(x+y)=0$

$\Leftrightarrow (x+y)(y-x+1)=0\Leftrightarrow x+y=0$ hoặc $y-x+1=0$

Nếu x + y = 0, ta có $x^{2}+x-4=0$

Giải phương trình này ta được $x_{1}=\frac{-1+\sqrt{17}}{2},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$

Nếu y - x + 1 = 0, ta có $x^{2}-x-3=0$

Giải phương trình này ta được $x_{3}=\frac{1+\sqrt{13}}{2};x_{4}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$

Thế là xong bài toán

 2. $\left\{\begin{matrix} 3xy-x-y=3 & & & \\ 3yz-y-z=13 & & & \\ 3zx-z-x=5 & & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 9xy-3x-3y=9 & & & \\ 9yz-3y-3z=39 & & & \\ 9xz-3z-3x=15 & & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x(3y-1)-(3y-1)=10 & & & \\ 3y(3z-1)-(3z-1)=40 & & & \\ 3z(3x-1)-(3x-1)=16 & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (3y-1)(3x-1)=10 & & & \\ (3z-1)(3y-1)=40 & & & \\ (3x-1)(3z-1)=16 & & & \end{matrix}\right.$ (1)

$\Rightarrow [(3x-1)(3y-1)(3z-1)]^{2}=80^{2}\Leftrightarrow (3x-1)(3y-1)(3z-1)=\pm 80$

Kết hợp với hệ phương trình (1) trên ta tìm được x, y, z


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 25-03-2016 - 12:59

:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#7 Nobel

Nobel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trái đất.
  • Sở thích:ăn,học.

Đã gửi 25-03-2016 - 20:22

Bài này không phải đề thi vào lớp 10 nhưng mình muốn hỏi chỉ ví 1 lý do duy nhất :mình không biết làm.

Đề như sau: Hãy tìm GTNN của (x/y)+(y/z)+(z/x) với (x,y,z<>0).

Cảm ơn !

P/s: bạn nào giải đc thì hãy nói chi tiết vào nhé !


" Im lặng là câu trả lời tốt nhất mà bạn có thể dành cho kẻ ba hoa " !

 




 

 


#8 adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 25-03-2016 - 20:29

Bài này không phải đề thi vào lớp 10 nhưng mình muốn hỏi chỉ ví 1 lý do duy nhất :mình không biết làm.

Đề như sau: Hãy tìm GTNN của (x/y)+(y/z)+(z/x) với (x,y,z<>0).

Cảm ơn !

P/s: bạn nào giải đc thì hãy nói chi tiết vào nhé !

bạn có thể áp dụng bđt cô si cho 3 số không âm

 

CodeCogsEqn.gif


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adamfu: 25-03-2016 - 20:31

MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 


#9 Nobel

Nobel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trái đất.
  • Sở thích:ăn,học.

Đã gửi 25-03-2016 - 20:37

bạn có thể áp dụng bđt cô si cho 3 số không âm

 

attachicon.gifCodeCogsEqn.gif

Vậy bạn có thể giải rõ hơn đc  không ?

Mình đang muốn xem cách làm chi tiết (Mình hơi ngu).


" Im lặng là câu trả lời tốt nhất mà bạn có thể dành cho kẻ ba hoa " !

 




 

 


#10 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 25-03-2016 - 20:42

Bài này không phải đề thi vào lớp 10 nhưng mình muốn hỏi chỉ ví 1 lý do duy nhất :mình không biết làm.

Đề như sau: Hãy tìm GTNN của (x/y)+(y/z)+(z/x) với (x,y,z<>0).

Cảm ơn !

P/s: bạn nào giải đc thì hãy nói chi tiết vào nhé !

mình đã nói rồi mà đừng spam lạc đề trong topic này ! :icon6:  nhưng thôi kệ, làm cho vui vậy :  :D

Áp dụng BĐT cô - si cho 3 số dương, ta có $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3$

Vậy GTNN là 3 $\Leftrightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\Leftrightarrow x=y=z$

  Gõ latex chậm hơn adamfu rồi ! chán !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 25-03-2016 - 20:46

:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#11 Nobel

Nobel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trái đất.
  • Sở thích:ăn,học.

Đã gửi 25-03-2016 - 20:47

mình đã nói rồi mà đừng spam lạc đề trong topic này ! :icon6:  nhưng thôi kệ, làm cho vui vậy :  :D

Áp dụng BĐT cô - si cho 3 số dương, ta có $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3$

Vậy GTNN là 3 $\Leftrightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\Leftrightarrow x=y=z$

  Gõ latex chậm hơn adamfu rồi ! chán !

Cảm ơn bạn !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobel: 27-03-2016 - 11:02

" Im lặng là câu trả lời tốt nhất mà bạn có thể dành cho kẻ ba hoa " !

 




 

 


#12 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DOTA VIỆT NAM
  • Sở thích:TRÙM DOTA VIỆT NAM :O

Đã gửi 25-03-2016 - 20:51

 

  2. Trên bảng ghi 2008 dấu cộng và 2009 dấu trừ. Mỗi lần thực hiện ta xóa đi 2 dấu và thay bởi dấu cộng nếu 2 dấu bị xóa cùng loại và thay bởi dấu trừ nếu 2 dấu bị xóa khác loại. Hỏi sau 4016 lần thực hiện như vậy trên bảng còn dấu gì ?

 

Thay dấu - là -1 và dấu + là 1, ta có tích của tất cả các số trên bảng lúc đầu là $=-1$. Khi xóa hai số cùng dấu thì tích vẫn sẽ là $-1$ và viết thêm số $1$ tích vẫn như vậy. Khi xóa hai số khác dấu thì tích là $1$ và viết thêm số $-1$ có nghĩa là tích vẫn là $-1$. Vậy tích đó là bất biến. Nên sau 4016 lần thức hiện như vậy thì trên bảng còn số $-1$ nghĩa là -



#13 Nobel

Nobel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trái đất.
  • Sở thích:ăn,học.

Đã gửi 25-03-2016 - 21:05

Bạn có thể gõ bình thường không mình không hiểu LATEX  :blink:

Ừm ...vậy bạn...giải ra.,và viết theo cách bình thường...Được không ?


" Im lặng là câu trả lời tốt nhất mà bạn có thể dành cho kẻ ba hoa " !

 




 

 


#14 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 25-03-2016 - 21:11

                                                   

Bài 3 : (2đ) Cho f(x) là một đa thức bậc ba có hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận $3-\sqrt{2}$ là 1 nghiệm thì f(x) cũng có nghiệm là $3+\sqrt{2}$.

mình xin được giải bài 3 :

f(x) có dạng f(x) = $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ (với a $\neq$ 0 ; a, b, c, d $\in$ Z)

f(x) nhận $3-\sqrt{2}$ là nghiệm nên ta có : 

$a(3-\sqrt{2})^{3}+b(3-\sqrt{2})^{2}+c(3-\sqrt{2})+d=0$

$\Leftrightarrow a(27-27\sqrt{2}+18-2\sqrt{2})+b(9-6\sqrt{2}+2)+c(3-\sqrt{2})+d=0$

$\Leftrightarrow$ $(45a+11b+3c+d)=(29a+6b+c)\sqrt{2}$ mà a, b, c, d $\in$ Z nên $(45a+11b+3c+d)\in Z$ ; $(29a+6b+c)\in Z$ và $\sqrt{2}$ là số vô tỉ

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 45a+11b+3c+d=0 & & \\ 29a+6b+c=0 & & \end{matrix}\right.$      (1)

Ta có : $f(3+\sqrt{2})=a(3+\sqrt{2})^{3}+b(3+\sqrt{2})^{2}+c(3+\sqrt{2})+d$

$=a(27+27\sqrt{2}+18+2\sqrt{2})+b(9+6\sqrt{2}+2)+c(3+\sqrt{2})+d$$=(45a+11b+3c+d)+(29a+6b+c)\sqrt{2}=0$ (Vì theo (1))

Vậy $3+\sqrt{2}$ là nghiệm của đa thức f(x)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 25-03-2016 - 21:14

:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#15 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 26-03-2016 - 09:52

 

Bài 5 : (2đ) 

  1. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a+b=1$. Chứng minh rằng : $\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}}\geq 14$

bài 5 cũng đơn giản mà ! không ai giải thì mình tự làm vậy !

Ta có : $a,b> 0$ $\Rightarrow (a+b)^{2}\geq 4ab$ (BĐT cô - si)

$\Rightarrow \frac{1}{xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}$ và $\frac{x+y}{xy}\geq \frac{4}{x+y}\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

Áp dụng trên ta có : $\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}}=3(\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2}.\frac{1}{ab})+\frac{1}{2}.\frac{1}{ab}\geq 3.\frac{4}{a^{2}+b^{2}+2ab}+\frac{1}{2}.\frac{4}{(a+b)^{2}}$ $= \frac{14}{(a+b)^{2}}= 14$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 26-03-2016 - 09:54

:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#16 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 26-03-2016 - 13:34

 

Bài 4 : (3đ) Cho $\bigtriangleup ABC$ ngoại tiếp đường tròn (I ; r). Kẻ tiếp tuyến $d_{1}$ của đường tròn (I ; r) sao cho $d_{1}$ // BC. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của $d_{1}$ với các cạnh AB và AC. Gọi D và K lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I ; r) với BC và $d_{1}$

  1. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho CH = BD. Chứng minh ba điểm A, K, H thẳng hàng

  2. Kẻ tiếp tuyến $d_{2}$ và $d_{3}$ của đường tròn (I;r) sao cho $d_{2}//AC$, còn $d_{3}//BA$. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của $d_{2}$ với các cạnh AB và BC. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của $d_{3}$ với các cạnh BC và AC. Giả sử $\bigtriangleup ABC$ có độ dài ba cạnh thay đổi sao cho chu vi của nó bằng 2p không đổi. Hãy tìm giá trị lớn nhất của tổng $EF+MN+PQ$

 

bài 4: 

12417782_236889813326712_168579085342068

1. Đặt BC = a, AC = b, AB = c. Gọi U, V lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, AC, H' là giao điểm của AK và BC. Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có : 2BD = 2BU = AB - AU + CB - CD = AB - AV + BC - CV = AB + BC - AC = c + a - b    (1)

Ta có EF // BC. Do đó theo Ta - lét : $\frac{EK}{BH'}=\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{KF}{CH'}\Rightarrow \frac{EK+AE}{BH'+AB}=\frac{AF+KF}{AC+CH'}$

$\Rightarrow \frac{AU}{AB+BH'}=\frac{AE+EU}{AB+BH'}=\frac{AE+EK}{AB+BH'}=\frac{AF+KF}{AC+CH'}=\frac{AF+FV}{AC+CH'}=\frac{AV}{AC+CH'}$

mà AU = AV nên AB + BH' = CH' + AC 

$\Rightarrow AB+BH'+CH'=AC+2CH'\Rightarrow AB+BC-AC=2CH'$

$\Rightarrow 2CH'=c+a-b$   (2)

(1) ; (2) $\Rightarrow CH'=BD$ mà CH = BD (gt) $\Rightarrow H\equiv H'$ $\Rightarrow$ đpcm

2. Theo (1), ta có : BD = BU = CH = $\frac{c+a-b}{2}=\frac{a+b+c-2b}{2}=\frac{2p-2b}{2}=p-b$

Tương tự như (1), ta có : AU = AV = p - a và CD = CV = p - c

Ta có : EF // BC. Theo Ta - lét : 

$\frac{EF}{BC}=\frac{KF}{CH}=\frac{AF}{AC}=\frac{KF+AF}{CH+AC}=\frac{AV}{AC+CH}$

$\Rightarrow EF=\frac{AV.BC}{AC+CH}=\frac{a(p-a)}{b+p-b}=\frac{a(p-a)}{p}$

Tương tự : $PQ=\frac{c(p-c)}{p};MN=\frac{b(p-b)}{p}$

Suy ra : $EF+MN+PQ=2p-\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{p}=2p-\frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{3p}$

mà $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a+b+c)^{2}+(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\geq (a+b+c)^{2}=4p^{2}$

$\Rightarrow EF+MN+PQ\leq 2p-\frac{4p}{3}=\frac{2p}{3}$

Vậy GTLN của $EF+MN+PQ$ là $\frac{2P}{3}$ $\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow$ $\bigtriangleup ABC$ đều

P/s : ai thấy có chỗ nào mình gõ nhầm thì báo nha !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 26-03-2016 - 13:37

:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#17 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 26-03-2016 - 16:23

mình xin được giải bài 3 :

f(x) có dạng f(x) = $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ (với a $\neq$ 0 ; a, b, c, d $\in$ Z)

f(x) nhận $3-\sqrt{2}$ là nghiệm nên ta có : 

$a(3-\sqrt{2})^{3}+b(3-\sqrt{2})^{2}+c(3-\sqrt{2})+d=0$

$\Leftrightarrow a(27-27\sqrt{2}+18-2\sqrt{2})+b(9-6\sqrt{2}+2)+c(3-\sqrt{2})+d=0$

$\Leftrightarrow$ $(45a+11b+3c+d)=(29a+6b+c)\sqrt{2}$ mà a, b, c, d $\in$ Z nên $(45a+11b+3c+d)\in Z$ ; $(29a+6b+c)\in Z$ và $\sqrt{2}$ là số vô tỉ

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 45a+11b+3c+d=0 & & \\ 29a+6b+c=0 & & \end{matrix}\right.$      (1)

Ta có : $f(3+\sqrt{2})=a(3+\sqrt{2})^{3}+b(3+\sqrt{2})^{2}+c(3+\sqrt{2})+d$

$=a(27+27\sqrt{2}+18+2\sqrt{2})+b(9+6\sqrt{2}+2)+c(3+\sqrt{2})+d$$=(45a+11b+3c+d)+(29a+6b+c)\sqrt{2}=0$ (Vì theo (1))

Vậy $3+\sqrt{2}$ là nghiệm của đa thức f(x)

Mở rộng 
Xét đa thức $f(x)=ax^2+bx+c$ ($a \ne 0$) . Giả sử $f(x)$ có nghiệm $m+n\sqrt{2}$ ($m,n \ne 0$). Khi đó $m-n\sqrt{2}$ cũng là một nghiệm của phương trình 



#18 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 26-03-2016 - 18:12

Mở rộng 
Xét đa thức $f(x)=ax^2+bx+c$ ($a \ne 0$) . Giả sử $f(x)$ có nghiệm $m+n\sqrt{2}$ ($m,n \ne 0$). Khi đó $m-n\sqrt{2}$ cũng là một nghiệm của phương trình 

Có đề mới rồi đây : 

                               ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP. HCM NĂM HỌC 2007 - 2008 :

 

Bài 1 : 

   a) Chứng minh với mọi số thực x, y, z, t ta luôn có bất đẳng thức sau : $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}\geq x(y+z+t)$

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

   b) Chứng minh với mọi số thực a, b khác 0 ta luôn có bất đẳng thức sau : $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$

Bài 2 : Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình $x^{2}-xy=6x-5y-8$

Bài 3 : Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+2x+2y=11 & & \\ xy(x+2)(y+2)=m & & \end{matrix}\right.$

   a) Giải hệ phương trình khi m = 24

   b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 

Bài 4 : Cho $(x+\sqrt{x^{2}+2007})(y+\sqrt{y^{2}+2007})=2007$. Tính $S=x+y$

Bài 5 : Cho a, b là các số nguyên dương sao cho $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}$ cũng là số nguyên. Gọi d là ước số của a, b. Chứng minh $d\leq \sqrt{a+b}$

Bài 6 : Cho $\bigtriangleup ABC$ có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại P.

   a) Cho biết $\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{NC^{2}}=\frac{1}{16}$. Tính độ dài đoạn BC. 

   b) Chứng minh $\frac{BP}{AC}=\frac{CP}{AB}$

   c) Chứng minh BC, ON và AP đồng quy.

P/s: hi vọng mọi người đóng góp nhiệt tình. :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 26-03-2016 - 20:09

:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#19 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 26-03-2016 - 18:33

Đề có vẻ nhẹ . Chém câu 5 : 
Gọi $gcd(a,b)=d$ ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab} \in \mathbb{Z} \Rightarrow a+b \ge ab \ge d^2$ (đpcm) 
Bài này có thể tìm $a,b$ ra luôn



#20 le truong son

le truong son

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Võ Nguyên Giap

Đã gửi 26-03-2016 - 20:02

Có đề mới rồi đây : 

                               ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP. HCM NĂM HỌC 2007 - 2008 :

 

Bài 1 : 

     b) Chứng minh với mọi số thực a, b khác 0 ta luôn có bất đẳng thức sau : $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$

 

 

Đặt $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t$

=>$t^2-3t+2$\geq$0$<=>$(t-1)(t-2)$\geq$0$<=>$(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1)(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)$

<=>$\frac{(x-y)^2}{xy}\frac{(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}}{xy}\geq 0$

<=>$\frac{(x-y)^2.\left [ (x-\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4} \right ]}{x^2y^2}\geq 0$(hcđ)

=>đpcm






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh