Chủ đề này có 527 trả lời

[tanthanh112001]

Xét: 1 hoặc 3 số âm trong 3 số thì không thỏa điều kiện (3)

Xét: 2 số âm thì..................

mình có đề nghị thế này ! khi giải bài các bạn nên giải chi tiết tí

[tanthanh112001]

Giả sử có $1$ số âm, số đó là $a$

Mà $abc>0\Rightarrow bc<0$

$ab+bc+ca>0\Rightarrow a(b+c)+bc>0\Rightarrow a(b+c)>0\Rightarrow b+c<0$

$\Rightarrow a+b+c<0$, mâu thuẫn với PT $(1)$.

Vậy cả 3 số đều dương.

ý tưởng đó của em rất hay và giống anh, nhưng có 1 điều cần lưu ý là chúng ta cũng phải xét tương tự như với số a các trường hợp b < 0 ; c < 0

[Mystic]

ý tưởng đó của em rất hay và giống anh, nhưng có 1 điều cần lưu ý là chúng ta cũng phải xét tương tự như với số a các trường hợp b < 0 ; c < 0

Ở đó em ấy bảo là "giả sử" mà nên có thể xét TH khác !

[minhhien2001]

2) xin giải bài 2.GS: $a\geqslant b\geqslant c.$. Giả sử c<0$=>ab<0=>\left\{\begin{matrix} a>0\\ b<0 \end{matrix}\right.$.
Ta có:a+b+c>0=>a>$\left | b \right |+\left | c \right |$.
         ab+ac+bc>0 => $bc\geqslant \left | ab \right |+\left | ac \right |$(vô lý vì a$\geqslant \left | b \right |+\left | c \right |$
nên a,b,c dương

[tanthanh112001]

Dễ chứng  minh được C là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC nên $\widehat{MCN}=\frac{1}{2}.90^{\circ}=45^{\circ}$

bạn giải bài hình đó trông có vẻ mơ hồ quá ! mình chưa hiểu. thử xem cách giải của mình thế nào nhé !

 

 

Trên tia đối  của BA lấy điểm E sao cho BE = DN

dễ dàng chứng minh $\bigtriangleup BEC=\bigtriangleup DNC(c-g-c)$ $\Rightarrow CE=CN;\widehat{BCE}=\widehat{DCN}$

Ta có : $\widehat{NCE}=\widehat{NCB}+\widehat{BCE}=\widehat{NCB}+\widehat{NCD}=\widehat{DCB}=90^{\circ}$

Chu vi $\bigtriangleup AMN$ bằng 2 (gt)

$\Rightarrow AN+AM+MN=2$ mà AD + AB = 1 + 1 = 2 hay AN + ND + AM + BM = 2

$\Rightarrow$ AN + AM + MN = AN + ND + AM + BM (= 2) $\Rightarrow$ MN = ND + BM mà BE = DN (gt)

$\Rightarrow$ MN = BM + BE = ME 

Từ đó dễ dàng chứng minh $\bigtriangleup CNM=\bigtriangleup CEM$ (c - c - c) $\Rightarrow \widehat{NCM}=\widehat{MCE}=\frac{\widehat{NCE}}{2}=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 29-03-2016 - 13:35

[Mystic]

Bài 5 : (2,0đ)

Giả sử x, y là các số nguyên dương sao cho $(x^{2}+y^{2}+6)\vdots xy$. Tìm thương của phép chia $x^{2}+y^{2}+6$ cho xy.

Có phải thế này không hả bạn ?

$\frac{x^2+y^2+6}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{6}{xy}$

[tanthanh112001]

Có phải thế này không hả bạn ?

$\frac{x^2+y^2+6}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{6}{xy}$

đúng rồi đó, mời bạn tiếp tục, mình ra kết quả bằng 8 cách làm sẽ có sau (tối nay không rảnh) !

[I Love MC]

Có phải thế này không hả bạn ?

$A=\frac{x^2+y^2+6}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{6}{xy}$

Bài này không dễ. Ta làm như sau : 
Gọi $(x_0,y_0)$ là cặp số sao cho $x_0+y_0$ có giá trị nhỏ nhất thỏa mãn . Giả sử $x_0 \le y_0$ 
Ta có xét phương trình $y^2-A.x_0.y+x_0^2+6=0$ 
Áp dụng hệ thức Viet : 
$\begin{cases} &y_0+y_1=Ax_0&\\&y_0y_1=x_0^2+6& \end{cases}$ 
Từ đó dễ suy ra $y_1 \ge y_0$ suy ra $x_0 \le y_0 \le y_1$ 
TH1 : $x_0=y_0$ từ đó thay vào ra $A=8$ 
TH2 : $y_0=y_1$ thì từ hệ thức dưới ta suy ra $(y_0-x_0)(y_0+x_0)=6$ dễ thấy $y_0-x_0,y_0+x_0$ cùng tính chẵn lẻ mà $6=2.3=1.6$ nên trường hợp này ko xảy ra 
TH3 : $x_0<y_0<y_1$ từ đó suy ra $x_0^2+6 \ge (x_0+2)(x_0+1)$ giải bất phương trình này ra và thế vào dễ thấy đều vô lí 
Vậy $\fbox{A=8}$

[Mystic]

đúng rồi đó, mời bạn tiếp tục, mình ra kết quả bằng 8 cách làm sẽ có sau (tối nay không rảnh) !

Mình giờ lại có cách nghĩ khác,ko biết có đúng ko ?

$x^2+y^2+6\vdots xy =>\left\{\begin{matrix} x^2\vdots xy & & & \\ y^2\vdots xy & & & \\ 6\vdots xy & & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=y & & & \\ x,y\neq 0 & & & \\ 6\vdots xy & & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=y=\sqrt{2} & & & \\ x=y=\sqrt{3} & & & \\ x=y=1 & & & \end{matrix}\right.$

Mà vì x,y là các số nguyên dương =>$x=y=1$

=>$\frac{x^2+y^2+6}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{6}{xy}=8$

Vậy thương của phép chia là  8

[I Love MC]

Mình giờ lại có cách nghĩ khác,ko biết có đúng ko ?

$x^2+y^2+6\vdots xy =>\left\{\begin{matrix} x^2\vdots xy & & & \\ y^2\vdots xy & & & \\ 6\vdots xy & & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=y & & & \\ x,y\neq 0 & & & \\ 6\vdots xy & & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=y=\sqrt{2} & & & \\ x=y=\sqrt{3} & & & \\ x=y=1 & & & \end{matrix}\right.$

Mà vì x,y là các số nguyên dương =>$x=y=1$

=>$\frac{x^2+y^2+6}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{6}{xy}=8$

Vậy thương của phép chia là  8

Về học lại 

[Mystic]

Về học lại 

Vậy tức là sai à ?

Bạn nói rõ hơn được không ?

[HoaiBao]

Vậy tức là sai à ?

Bạn nói rõ hơn được không ?

Nó có thể chia hết hoặc không chia hết chứ sao suy ra nó chia hết kiểu dok

[tanthanh112001]

                              

Bài 1 : (2,0đ) 

Tính giá trị của biểu thức $M=\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}$, biết rằng $\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}$ và $\frac{49}{(x+z)^{2}}=\frac{13}{(z-y)(2x+y+z)}$

mọi người cho mình xin lỗi ! đề câu 1 mình đã đăng nhầm giờ mình đã sửa lại rồi ! 1 lần nữa mình xin lỗi mọi người ! còn cách giải mình sẽ đăng lên trong vòng 1h30' sau do giờ mình còn phải đi học.

-------------------cảm ơn------------------

trở lại với bài toán : 

ĐKXĐ : $a\geq \frac{-1}{2};a\neq 0$

ta có : $M=\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}= \frac{1-\sqrt{2a+1}+1+\sqrt{2a+1}}{1-2a-1}= \frac{-1}{a}$

mặc khác ta có : $\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}= \frac{7+a}{2x+y+z}= \frac{7-a}{z-y}$

$\Rightarrow (\frac{7}{x+z})^{2}= \frac{7-a}{z-y}.\frac{7+a}{2x+y+z}=\frac{49-a^{2}}{(z-y)(2x+y+z)}$

$\Rightarrow \frac{49}{(x+z)^{2}}= \frac{49-a^{2}}{(z-y)(2x+y+z)}$

mà theo gt, ta có : $\frac{13}{(z-y)(2x+y+z)}= \frac{49}{(x+z)^{2}}$

$\Rightarrow \frac{13}{(z-y)(2x+y+z)}=\frac{49-a^{2}}{(z-y)(2x+y+z)}\Rightarrow 49-a^{2}=13$

$\Rightarrow$ a = 6 (TMĐK) hoặc a = -6 (KTMĐK)  $\Rightarrow M=\frac{-1}{6}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 30-03-2016 - 20:06

[Mystic]

mọi người cho mình xin lỗi ! đề câu 1 mình đã đăng nhầm giờ mình đã sửa lại rồi ! 1 lần nữa mình xin lỗi mọi người ! còn cách giải mình sẽ đăng lên trong vòng 1h30' sau do giờ mình còn phải đi học.

-------------------cảm ơn------------------

trở lại với bài toán : 

ĐKXĐ : $a\geq \frac{-1}{2};a\neq 0$

ta có : $M=\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}= \frac{1-\sqrt{2a+1}+1+\sqrt{2a+1}}{1-2a-1}= \frac{-1}{a}$

mặc khác ta có : $\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}= \frac{7+a}{2x+y+z}= \frac{7-a}{z-y}$

$\Rightarrow (\frac{7}{x+z})^{2}= \frac{7-a}{z-y}.\frac{7+a}{2x+y+z}=\frac{49-a^{2}}{(z-y)(2x+y+z)}$

$\Rightarrow \frac{49}{(x+z)}= \frac{49-a^{2}}{(z-y)(2x+y+z)}$

mà theo gt, ta có : $\frac{13}{(z-y)(2x+y+z)}= \frac{49}{(x+z)^{2}}$

$\Rightarrow \frac{13}{(z-y)(2x+y+z)}=\frac{49-a^{2}}{(z-y)(2x+y+z)}\Rightarrow 49-a^{2}=13$

$\Rightarrow$ a = 6 (TMĐK) hoặc a = -6 (KTMĐK)  $\Rightarrow M=\frac{-1}{6}$

Bạn làm ntn mà đc cái đó vậy ?

Theo mình thì phải ntn chứ :$\frac{49}{(x+z)^2}=\frac{49-a^2}{(z-y)(2x+y+z)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mystic: 30-03-2016 - 19:26

[minhhien2001]

đúng rồi đó, mời bạn tiếp tục, mình ra kết quả bằng 8 cách làm sẽ có sau (tối nay không rảnh) !

wtf?? sao ra dc vậy bạn các cặp số đó chưa chắc nguyên mà

[Mystic]

đúng rồi đó, mời bạn tiếp tục, mình ra kết quả bằng 8 cách làm sẽ có sau (tối nay không rảnh) !

Mình cũng ko hiểu lắm ,làm đến đó rồi lấy dữ kiện nào nữa mà thay vào thế ??

[tanthanh112001]

Bạn làm ntn mà đc cái đó vậy ?

Theo mình thì phải ntn chứ :$\frac{49}{(x+z)^2}=\frac{49-a^2}{(z-y)(2x+y+z)}$

ú chết mình gõ nhầm @@@!

Bài hình có vẻ không ai làm ! thôi thì mình "nhai" luôn vậy !

Bài 4 : 

 

C/m : MA + MC = MB

Vì AD.BE = $a^{2}=AB^{2}\Rightarrow \frac{AB}{BE}=\frac{AD}{AB}$

Xét $\bigtriangleup BAD$ và $\bigtriangleup EBA$, có

$\left.\begin{matrix} & &\widehat{BAD}=\widehat{EBA}(=60^{\circ}) \\ & &\frac{AB}{BE}=\frac{AD}{AB}(cmt) \end{matrix}\right\}\Rightarrow \bigtriangleup BAD\sim \bigtriangleup EBA(c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{DBA}=\widehat{AEB}\Rightarrow \widehat{DBA}+\widehat{MBE}=\widehat{AEB}+\widehat{MBE}$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{AMB}\Rightarrow \widehat{AMB}=60^{\circ}\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{ACB}(=60^{\circ})$

$\Rightarrow$ tứ giác ABCM nội tiếp. 

Xét $\bigtriangleup MAD$ và $\bigtriangleup MBC$ có 

$\left.\begin{matrix} & &\widehat{MAD}=\widehat{MBC}(gnt) \\ & & \widehat{AMD}=\widehat{BMC}(gnt) \end{matrix}\right\}\Rightarrow \bigtriangleup MAD\sim \bigtriangleup MBC(g.g)$

$\Rightarrow \frac{MA}{MB}=\frac{AD}{BC}$

Tương tự : $\Rightarrow \frac{MC}{MB}=\frac{CD}{AB}$

Do đó : $\frac{MA}{MB}+\frac{MC}{MB}=\frac{AD}{BC}+\frac{CD}{AB}$

mà AB = BC = AC ($\bigtriangleup ABC$ đều)

$\Rightarrow \frac{MA+MC}{MB}=\frac{AD}{AC}+\frac{CD}{AC}\Rightarrow \frac{MA+MC}{MB}=\frac{AD+CD}{AC}=\frac{AC}{AC}=1$

$\Rightarrow MA+MC=MB$

[tanthanh112001]

wtf?? sao ra dc vậy bạn các cặp số đó chưa chắc nguyên mà

bài đó mình cũng giải giống như bạn I Love MC. mình chỉ thừa nhận là đến đó đúng thôi ý sau thì ... chứ mình không giải như thế Còn đây là đề mới ! 

                                        ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP. HCM, NĂM HỌC 2009 - 2010 :

Bài 1 : (4đ) 

   1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-y-xy=-1 & & \\ x^{2}y-xy^{2}=2 & & \end{matrix}\right.$

   2. cho phương trình $x^{2}-2mx-16+5m^{2}=0$ (x là ẩn số)

      a) Tìm m để phương trình có nghiệm

      b) Gọi $x_{2},x_{2}$ là các nghiệm của phương trình. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=x_{1}(5x_{1}+3x_{2}-17)+x_{2}(5x_{2}+3x_{1}-17)$

Bài 2  : (4đ)

   1. Thu gọn biểu thức :

       $A=\frac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3-\sqrt{2}}}$

   2. Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện $xyz=2$. Tính giá trị của biểu thức : $B=\frac{x}{xy+x+2}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{2z}{xz+2z+2}$

Bài 3 : (2đ)

   1. Cho 3 số thực a, b, c. Chứng minh : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca+\frac{(a-b)^{2}}{26}+\frac{(b-c)^{2}}{6}+\frac{(c-a)^{2}}{2009}$

   2. Cho a > 0 và b < 0. Chứng minh : $\frac{1}{a}\geq \frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}$

Bài 4  : (3,0đ)

   1. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} ax+by=5 & & \\ bx+ay=5 & & \end{matrix}\right.$

     (a, b nguyên dương và $a\neq b$)

     Tìm a, b để hệ có nghiệm (x, y) với x, y là các số nguyên dương.

   2. Chứng minh không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+3y^{2}-z^{2}=31 & & \\ x^{2}+xy+8z^{2}=100 & & \end{matrix}\right.$

Bài 5 : (3đ) Cho $\bigtriangleup ABC$ (AB < AC) có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD (M, D thuộc BC). Đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup AMD$ cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh BE = CF.

Bài 6 : (3đ) Cho ABCD là một hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD sao cho $\bigtriangleup CMN$ có chu vi bằng 2 và $\widehat{BAD}=2\widehat{MAN}$. Tính các góc của hình thoi ABCD.

Bài 7 : (2đ) Cho a, b là các số dương thỏa $\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}=1$. Chứng minh $ab^{2}\leq \frac{1}{8}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 31-03-2016 - 13:55

[Mystic]

Bài 7 : (2đ) Cho a, b là các số dương thỏa $\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}=1$. Chứng minh $ab^{2}\leq \frac{1}{8}$.

Xét $\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{a+b}=1 <=> \frac{ab+a+2ab+2b}{(a+1)(b+1)}=1 <=> ab+a+2ab+2b=(a+1)(b+1) <=> b(2a+1)=1$

$<=> b=\frac{1}{2a+1}$

Thế vào $ab^2\leq \frac{1}{8}$

$<=> \frac{a}{(2a+1)^2}-\frac{1}{8}\leq 0 <=> -4a^2+4a-1\leq 0$ (điều này luôn đúng)

Vậy $ab^2\leq \frac{1}{8}$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mystic: 31-03-2016 - 15:26

[Mystic]

 

                                        ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP. HCM, NĂM HỌC 2009 - 2010 :

Bài 1 : (4đ) 

   1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-y-xy=-1 & & \\ x^{2}y-xy^{2}=2 & & \end{matrix}\right.$

   2. cho phương trình $x^{2}-2mx-16+5m^{2}=0$ (x là ẩn số)

      a) Tìm m để phương trình có nghiệm

      b) Gọi $x_{2},x_{2}$ là các nghiệm của phương trình. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=x_{1}(5x_{1}+3x_{2}-17)+x_{2}(5x_{2}+3x_{1}-17)$

 

 

 

1)

$\left\{\begin{matrix} x-y-xy=-1 & & \\ x^2y-xy^2=2 & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} (x+1)(1-y)=0 & & \\ x^2y-xy^2=2 & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=-1;y=1 & & \\ x^2y-xy^2=2 & & \end{matrix}\right.$

Thế $x=-1;y=1$ lần lượt vào pt(2) thì 

$x=-1 =>\left\{\begin{matrix} y=1 & & \\ y=-2 & & \end{matrix}\right.$

$y=1 =>\left\{\begin{matrix} x=-1 & & \\ x=2 & & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ có nghiệm là :{-1;-2};{-1;1};{2;1}.

2a)

$\Delta \geq 0 <=>4m^2-64+20m^2\geq 0 <=>24m^2-64\geq 0 <=>\frac{-2\sqrt{6}}{3} \leq m\leq \frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mystic: 31-03-2016 - 16:03