Chủ đề này có 527 trả lời

[IamMathematics]

Xin một số tài liệu hình học về cực trị và quĩ tích

[Hocattuong2001]

Mình xin đóng góp một bài!!!

Cho a,b,c dương. CMR $\sum \frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}$$\geq 3$

[Zeref]

Chứng minh rằng ko tồn tại số chính phương có dạng 3k+2

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Chứng minh rằng ko tồn tại số chính phương có dạng 3k+2

Với số nguyên $a$ bất kỳ, xét 3 trường hợp: $a$ chia hết cho $3$, $a$ chia $3$ dư $1$ và $a$ chia $3$ dư $2$
Tính $a^2$ rồi xét đồng dư với 3 sẽ ra.

[Zeref]

Không tồn tại các số nguyên a,b,c và k nguyên dương sao cho $a^2+b^2+c^2=2^k$

Mệnh đề trên đúng hay sai , chứng minh điều ấy

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Không tồn tại các số nguyên a,b,c và k nguyên dương sao cho $a^2+b^2+c^2=2^k$

Mệnh đề trên đúng hay sai , chứng minh điều ấy

Mình nghĩ mệnh đề này sai, chứng minh thì trong link: http://diendantoanho...-nghiệm-nguyên/

[hoduchieu01]

Chứng minh rằng ko tồn tại số chính phương có dạng 3k+2

số chính phương chia 3 dư 0 hoặc  một nên không tồn tại số chính phương dạng 3k+2

[Zeref]

Mình nghĩ mệnh đề này sai, chứng minh thì trong link: http://diendantoanho...-nghiệm-nguyên/

Ở đâu vậy bạn mình ko thấy với lại mình thấy hình như mệnh đề đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 17-05-2016 - 20:16

[lily evans]

http://diendantoanho...endmatrixright/

Các bạn giải giúp với nha!

[NTA1907]

Mình xin đóng góp một bài!!!

Cho a,b,c dương. CMR $\sum \frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}$$\geq 3$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

$\sum \frac{(b+c)^{2}}{2a^{2}+b^{2}+c^{2}}\leq 3$

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:

$\sum \frac{(b+c)^{2}}{(a^{2}+b^{2})+(a^{2}+c^{2})}\leq \sum \left ( \frac{b^{2}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+c^{2}} \right )=3$

$\Rightarrow đpcm$

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

$\sum \frac{(b+c)^{2}}{2a^{2}+b^{2}+c^{2}}\leq 3$

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:

$\sum \frac{(b+c)^{2}}{(a^{2}+b^{2})+(a^{2}+c^{2})}\leq \sum \left ( \frac{b^{2}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+c^{2}} \right )=3$

$\Rightarrow đpcm$

Sao lại có chỗ này hả bạn

[NTA1907]

Sao lại có chỗ này hả bạn

Lấy 6 trừ đi 2 vế của bất đẳng thức ban đầu

[lily evans]

Hình đây bạn: 400px-Morley_triangle.png

Đây là bài toán chia ba các góc một tam giác của Morley đấy.

http://vuontoanblog....ey-theorem.html

[Zeref]

http://diendantoanho...endmatrixright/

Các bạn giải giúp với nha!

bài này có 2 nghiệm một vô tỉ với nguyên  Đặt ẩn phụ $a=\sqrt{x} b= \sqrt{y}$

Tính a theo b ở pt 1 thay ngược vô pt 2 tìm ra pt bậc 4

$b^4-6b^3+14x^2-12x+3=0$

P.tích ra được $(b-1)(b^3-bx^2+bx-3)$ 

Cái đầu là nghiệm nguyên

Cái sau dùng cardano tính ra một nghiệm duy nhất

Trả về gt x,y là xong

P/s nghiệm vô tỷ của b là 

$\frac {\sqrt[3]{-37\pm 9\sqrt{17}}}{3} - \frac{2}{3\sqrt[3]{-37\pm 9\sqrt{17}}} + \frac{5}{3} $

Xem lại đề đi bạn , chắc viết sai rồi thi cấp 3 mà cho mấy cái này đâu đc

[ngochapid]

Cho phương trình $x^2+ax+b=0$ ($x$ là ẩn, $a,b$ là các tham số) có hai nghiệm thực khác nhau. CMR phương trình $x^4+ax^3+(b-2)x^2-ax+1=0$ có bốn nghiệm thực khác nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngochapid: 18-05-2016 - 18:00

[ngochapid]

Với $a,b,c>0$

Chứng minh rằng $\sqrt{a^2+b^2-\sqrt{3}ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}\geq \sqrt{a^2+c^2}$

[Zeref]

Cho phương trình $x^2+ax+b=0$ ($x$ là ẩn, $a,b$ là các tham số) có hai nghiệm thực khác nhau. CMR phương trình $x^4+ax^3+(b-2)x^2-ax+1=0$ có bốn nghiệm thực khác nhau

bạn có thể xem cách giải pt bậc 4 tổng quát tại đây  https://thunhan.word.../giai-pt-bac-4/

Kết hợp với đk $a^2>4b$ để cm pt có bốn nghiệm

[ngocminhxd]

Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn $\frac{ac(b-1)}{b(a+c)}=\frac{4}{3}$. Tìm GTNN của biểu thức $A=\frac{2(a+b)^{2}}{2a+3b}+\frac{(b+2c)^{2}}{2b+c}+\frac{(2c+a)^{2}}{c+2a}$

[nntien]

Không tồn tại các số nguyên a,b,c và k nguyên dương sao cho $a^2+b^2+c^2=2^k$

Mệnh đề trên đúng hay sai , chứng minh điều ấy

Sai vì bộ này nè bạn (a,b,c,k)=(1,1,0,1)

[Zeref]

Sai vì bộ này nè bạn (a,b,c,k)=(1,1,0,1)

Liệu MĐ có đúng ko nếu có thêm đk a+b+c=0 vậy bạn