Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Hỏi khi đó $a^{2017} - a$ được tô màu gì?

số học tổ hợp tập hợp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Ego

Ego

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-03-2016 - 15:40

Tập hợp các số nguyên dương được tô bởi 2 màu đen và trắng thỏa các điều kiện:
i) Tổng hai số khác màu thì được tô bằng màu đen.
ii) Có vô hạn số được tô bằng màu trắng.
Giả sử $a \ge 2$ là một số nguyên dương được tô màu trắng. Hỏi khi đó $a^{2017} - a$ được tô màu gì?

Spoiler


#2 Visitor

Visitor

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:làng Foosha

Đã gửi 28-03-2016 - 23:27

Tập hợp các số nguyên dương được tô bởi 2 màu đen và trắng thỏa các điều kiện:
i) Tổng hai số khác màu thì được tô bằng màu đen.
ii) Có vô hạn số được tô bằng màu trắng.
Giả sử $a \ge 2$ là một số nguyên dương được tô màu trắng. Hỏi khi đó $a^{2017} - a$ được tô màu gì?

Spoiler

Minh cũng thấy hứng thú :v

Ta thấy:

+Nếu số $1$ màu trắng thì tất cả các số đều trắng vì nếu có số $n$ màu đen thì tất cả các số sau $n$ đều đen, mâu thuẫn với $ii$

Vậy $a^{2017}-a$ màu trắng.

+Nếu số $1$ màu đen. Ta gọi $k+1$ là số đầu tiên được tô màu trắng, tức là $1,2,...k$ đều màu đen.Từ $i$ ta có được là tất cả các số không có dạng $t(k+1)$ sẽ có màu đen. Ta chứng minh tất cả các số dạng $t(k+1)$ đều màu trắng.

Thật vậy, có $k+1$ trắng nên nếu mà có $h(k+1)$ nào đó mà đen thì theo $i$ : $t(k+1)$ sẽ đen với mọi $t\geq h$. Mâu thuẫn với $ii$.

Vậy chỉ có các số là bội của $k+1$ mới trắng còn lại đen hết.

Do đó, vì $a^{2017}-a\vdots a$ nên hiển nhiên nó màu trắng :v


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Visitor: 28-03-2016 - 23:29

__________

Bruno Mars


#3 Ego

Ego

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-03-2016 - 23:46

@Visitor: Yeah, cậu làm đúng rồi. Gần giống lời giải tớ.
Thôi thì post luôn lời giải của tớ vậy =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ego: 29-03-2016 - 08:22


#4 Visitor

Visitor

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:làng Foosha

Đã gửi 29-03-2016 - 00:04


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Visitor: 29-03-2016 - 00:34

__________

Bruno Mars






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh