Đề thi hsg 9 tỉnh Quảng Bình 2015-2016
Câu 1: Cho $P=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}$ với $x> 0,x\neq 1$
a) Rút gọn $P$
b) Tìm $x$ để $P$ đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2:
a) Tìm m để phương trình $2x^{2}+2mx+m^{2}-2=0$ có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn:
$\left | 2x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}-4 \right |=6$
b) Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-2x^{2}y+x=y^{3}-2xy^{2}+y & \\ \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=y^{2}-6x+11 & \end{matrix}\right.$
Câu 3: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, ngoại tiếp $(I)$, $AI$ cắt $(O)$ tại $M$ , $J$ là điểm đối xứng với $I$ qua $M$, $N$ là điểm chính giữa cung $ABM$, $NI,\ NJ$ lần lượt cắt $(O)$ tại $E,\ F$
a) Chứng minh $MB=MI$ và $\Delta BIJ,\ \Delta CIJ$ vuông
b)Chứng minh $I,J,F,E$ cùng thuộc 1 đường tròn
Câu 4: Cho $a,b>0,\ a+b\geq 2$. Tìm giá trị lớn nhất của : $M=\dfrac{1}{a+b^{2}}+\dfrac{1}{b+a^{2}}$
Câu 5: Tìm $m,n$ nguyên dương thỏa mãn: $n^{2}+n+1=(m^{2}+m-3)(m^{2}-m+5)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 25-03-2016 - 22:06