Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi hsg 9 tỉnh Quảng Bình 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 Hannie

Hannie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:Học toán, manhua :3 :)))

Đã gửi 24-03-2016 - 17:49

             Đề thi hsg 9 tỉnh Quảng Bình 2015-2016

 

Câu 1: Cho $P=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}$ với $x> 0,x\neq 1$

       a) Rút gọn $P$

       b) Tìm $x$ để $P$ đạt giá trị nhỏ nhất 

Câu 2:

       a) Tìm m để phương trình  $2x^{2}+2mx+m^{2}-2=0$ có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn:

                      $\left | 2x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}-4 \right |=6$

       b) Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-2x^{2}y+x=y^{3}-2xy^{2}+y & \\ \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=y^{2}-6x+11 & \end{matrix}\right.$

Câu 3: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, ngoại tiếp $(I)$, $AI$ cắt $(O)$ tại $M$ , $J$ là điểm đối xứng với $I$ qua $M$, $N$ là điểm chính giữa cung $ABM$, $NI,\ NJ$ lần lượt cắt $(O)$ tại $E,\ F$

       a) Chứng minh $MB=MI$ và $\Delta BIJ,\ \Delta CIJ$ vuông

       b)Chứng minh $I,J,F,E$ cùng thuộc 1 đường tròn

Câu 4: Cho $a,b>0,\ a+b\geq 2$. Tìm giá trị lớn nhất của : $M=\dfrac{1}{a+b^{2}}+\dfrac{1}{b+a^{2}}$

Câu 5: Tìm $m,n$ nguyên dương thỏa mãn: $n^{2}+n+1=(m^{2}+m-3)(m^{2}-m+5)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 25-03-2016 - 22:06

       Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A

                                                                             

 


#2 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 24-03-2016 - 17:55

             Đề thi hsg 9 tỉnh Quảng Bình 2015-2016

b, giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-2x^{2}y+x=y^{3}-2xy^{2}+y & \\ \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=y^{2}-6x+11 & \end{matrix}\right.$

ĐK: $2\leq x\leq 4$

Pt(1)$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})-2xy(x-y)+(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}-xy+y^{2}+1)=0$

$\Leftrightarrow x=y$

Thay vào pt(2) ta được:

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^{2}-6x+11$

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:

$VT^{2}\leq 2(x-2+4-x)=4\Rightarrow VT\leq 2$

Mà $VP=(x-3)^{2}+2\geq 2$

$\Rightarrow$ Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=3 \Rightarrow x=y=3$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#3 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 24-03-2016 - 19:47

Câu 5 : Đặt $t=m^2+m+1$ 
PT $\Leftrightarrow n^2+n+1=t^2-16$ 
$\Leftrightarrow 4n^2+4n+1+3=4t^2-64$  
$\Leftrightarrow (2n+1-2t)(2n+1+2t)=-67$ .... 
Xem được mấy nghiệm nghỉ :D 



#4 Hannie

Hannie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:Học toán, manhua :3 :)))

Đã gửi 24-03-2016 - 19:50

Câu 5 : Đặt $t=m^2+m+1$ 
PT $\Leftrightarrow n^2+n+1=t^2-16$ 
$\Leftrightarrow 4n^2+4n+1+3=4t^2-64$  
$\Leftrightarrow (2n+1-2t)(2n+1+2t)=-67$ .... 
Xem được mấy nghiệm nghỉ :D

Đó dấu - mà, khi sáng t cũng làm nhầm dấu + sai   :( Ở chỗ đặt á


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannie: 24-03-2016 - 19:56

       Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A

                                                                             

 


#5 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 24-03-2016 - 20:03

Sorry xin giải lại :D 
Bài toán đưa về việc tìm $m$ để $4m^4+4m^2+32m-63$ là một số chính phương .  
Đến đây ta chặn $(2x^2-2)^2<4m^4+4m^2+32m-63<(2m^2+2)^2$ (cái bé hơn nằm trong khoảng mấy đó mấy đó nói chung có dương với âm vô hạn nên chặn lại thôi)
Từ đó ta tìm được $m=....$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 24-03-2016 - 20:14


#6 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 24-03-2016 - 20:53

Câu hình năm nay cũng đỡ nhỉ, cái ý tưởng câu b cũng chính là để chứng minh cho câu b của bọn anh, khi chiều chứng minh nội tiếp xong không biết lamg chi nên bỏ :))

Câu a cộng góc đơn giản, ở đây có thể chú ý $J$ chính là tâm đường tròn bàn tiếp góc $A$ của $\Delta ABC$

Câu b thì lại cộng số đo cung là ra, áp dụng mấy cái cung có đỉnh nằm bên trong đường tròn là OK

 

 Câu bất khắm thế :))


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#7 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 24-03-2016 - 21:11

Câu 4 : $(a+b^2)(a+1) \ge (a+b)^2 \Rightarrow \frac{1}{a+b^2} \le \frac{a+1}{(a+b)^2}$ 
$\Rightarrow M \le \frac{2+a+b}{(a+b)^2} \le \frac{2}{a+b} \le 1$



#8 le truong son

le truong son

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Võ Nguyên Giap

Đã gửi 24-03-2016 - 21:14

Câu 4 : $(a+b^2)(a+1) \ge (a+b)^2 \Rightarrow \frac{1}{a+b^2} \le \frac{a+1}{(a+b)^2}$ 
$\Rightarrow M \le \frac{2+a+b}{(a+b)^2} \le \frac{2}{a+b} \le 1$

Chán v~, lm éo ra :(



#9 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 24-03-2016 - 21:25

Chán v~, lm éo ra :(

 Làm không ra hả em, anh thì thấy nó quá đơn giản, hình như đề năm này lớp 9 dễ hơn đề năm ngoái nhiều :v Còn đề 11 thì ngược lại -_-


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#10 Royal Sky

Royal Sky

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trái Đất
  • Sở thích:Bất đẳng thức

Đã gửi 24-03-2016 - 21:39

ĐK: $2\leq x\leq 4$

Pt(1)$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})-2xy(x-y)+(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}-xy+y^{2}+1)=0$

$\Leftrightarrow x=y$

Thay vào pt(2) ta được:

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^{2}-6x+11$

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:

$VT^{2}\leq 2(x-2+4-x)=4\Rightarrow VT\leq 2$

Mà $VP=(x-3)^{2}+2\geq 2$

$\Rightarrow$ Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=3 \Rightarrow x=y=3$

 

             Đề thi hsg 9 tỉnh Quảng Bình 2015-2016

 

Câu 1: Cho $P=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}$ với $x> 0,x\neq 1$

a, Rút gọn P

b, Tìm x để Pmin

Câu 2: a, Tìm m để pt: $2x^{2}+2mx+m^{2}-2=0$ có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn:

     $\left | 2x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}-4 \right |=6$

b, giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-2x^{2}y+x=y^{3}-2xy^{2}+y & \\ \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=y^{2}-6x+11 & \end{matrix}\right.$

Câu 3:Cho $\Delta ABC$ nội tiếp (O), ngoại tiếp (I), $AI\cap (O)=M$ , J là điểm đối xứng với I qua M, N là điểm chính giữa cung ABM, NI,NJ lần lượt cắt (O) tại E,F

a,Chứng minh MB=MI => $\Delta BIJ , \Delta CIJ$ vuông

b,Chứng minh I,J,F,E cùng thuộc 1 đtròn

Câu 4: Cho a,b>0, $a+b\geq 2$ Tìm max: 

$M=\frac{1}{a+b^{2}}+\frac{1}{b+a^{2}}$

Câu 5: Tìm m,n nguyên dương thỏa mãn:

 $n^{2}+n+1=(m^{2}+m-3)(m^{2}-m+5)$

Hình như bạn Hannie post sai đề thì phải



#11 Hannie

Hannie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:Học toán, manhua :3 :)))

Đã gửi 24-03-2016 - 22:14

Hình như bạn Hannie post sai đề thì phải

Đề đúng bạn, từ pt1 giải đk x=y rồi thế vào


       Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A

                                                                             

 


#12 Royal Sky

Royal Sky

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trái Đất
  • Sở thích:Bất đẳng thức

Đã gửi 24-03-2016 - 22:25

Đề đúng bạn, từ pt1 giải đk x=y rồi thế vào

uk :lol:



#13 kaneki hung

kaneki hung

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 25-03-2016 - 11:45

 Làm không ra hả em, anh thì thấy nó quá đơn giản, hình như đề năm này lớp 9 dễ hơn đề năm ngoái nhiều :v Còn đề 11 thì ngược lại -_-

haiz , mai chừ làm mãi ms ra


4a88fd271d8342b2b19000aaa5847fc9.1.gif


#14 Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:mối tình đầu

Đã gửi 26-03-2016 - 13:06

làm bài 1 sai dò đi dò lại hết nửa time .huhu 


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#15 Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:mối tình đầu

Đã gửi 26-03-2016 - 13:09

câu bất thì tìm min nữa...............................


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh