Chủ đề này có 14 trả lời

[Hannie]

             Đề thi hsg 9 tỉnh Quảng Bình 2015-2016

 

Câu 1: Cho $P=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}$ với $x> 0,x\neq 1$

       a) Rút gọn $P$

       b) Tìm $x$ để $P$ đạt giá trị nhỏ nhất 

Câu 2:

       a) Tìm m để phương trình  $2x^{2}+2mx+m^{2}-2=0$ có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn:

                      $\left | 2x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}-4 \right |=6$

       b) Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-2x^{2}y+x=y^{3}-2xy^{2}+y & \\ \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=y^{2}-6x+11 & \end{matrix}\right.$

Câu 3: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, ngoại tiếp $(I)$, $AI$ cắt $(O)$ tại $M$ , $J$ là điểm đối xứng với $I$ qua $M$, $N$ là điểm chính giữa cung $ABM$, $NI,\ NJ$ lần lượt cắt $(O)$ tại $E,\ F$

       a) Chứng minh $MB=MI$ và $\Delta BIJ,\ \Delta CIJ$ vuông

       b)Chứng minh $I,J,F,E$ cùng thuộc 1 đường tròn

Câu 4: Cho $a,b>0,\ a+b\geq 2$. Tìm giá trị lớn nhất của : $M=\dfrac{1}{a+b^{2}}+\dfrac{1}{b+a^{2}}$

Câu 5: Tìm $m,n$ nguyên dương thỏa mãn: $n^{2}+n+1=(m^{2}+m-3)(m^{2}-m+5)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 25-03-2016 - 22:06

[NTA1907]

             Đề thi hsg 9 tỉnh Quảng Bình 2015-2016

b, giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-2x^{2}y+x=y^{3}-2xy^{2}+y & \\ \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=y^{2}-6x+11 & \end{matrix}\right.$

ĐK: $2\leq x\leq 4$

Pt(1)$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})-2xy(x-y)+(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}-xy+y^{2}+1)=0$

$\Leftrightarrow x=y$

Thay vào pt(2) ta được:

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^{2}-6x+11$

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:

$VT^{2}\leq 2(x-2+4-x)=4\Rightarrow VT\leq 2$

Mà $VP=(x-3)^{2}+2\geq 2$

$\Rightarrow$ Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=3 \Rightarrow x=y=3$

[I Love MC]

Câu 5 : Đặt $t=m^2+m+1$ 
PT $\Leftrightarrow n^2+n+1=t^2-16$ 
$\Leftrightarrow 4n^2+4n+1+3=4t^2-64$  
$\Leftrightarrow (2n+1-2t)(2n+1+2t)=-67$ .... 
Xem được mấy nghiệm nghỉ  

[Hannie]

Câu 5 : Đặt $t=m^2+m+1$ 
PT $\Leftrightarrow n^2+n+1=t^2-16$ 
$\Leftrightarrow 4n^2+4n+1+3=4t^2-64$  
$\Leftrightarrow (2n+1-2t)(2n+1+2t)=-67$ .... 
Xem được mấy nghiệm nghỉ

Đó dấu - mà, khi sáng t cũng làm nhầm dấu + sai    Ở chỗ đặt á

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannie: 24-03-2016 - 19:56

[I Love MC]

Sorry xin giải lại  
Bài toán đưa về việc tìm $m$ để $4m^4+4m^2+32m-63$ là một số chính phương .  
Đến đây ta chặn $(2x^2-2)^2<4m^4+4m^2+32m-63<(2m^2+2)^2$ (cái bé hơn nằm trong khoảng mấy đó mấy đó nói chung có dương với âm vô hạn nên chặn lại thôi)
Từ đó ta tìm được $m=....$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 24-03-2016 - 20:14

[HoangVienDuy]

Câu hình năm nay cũng đỡ nhỉ, cái ý tưởng câu b cũng chính là để chứng minh cho câu b của bọn anh, khi chiều chứng minh nội tiếp xong không biết lamg chi nên bỏ

Câu a cộng góc đơn giản, ở đây có thể chú ý $J$ chính là tâm đường tròn bàn tiếp góc $A$ của $\Delta ABC$

Câu b thì lại cộng số đo cung là ra, áp dụng mấy cái cung có đỉnh nằm bên trong đường tròn là OK

 

 Câu bất khắm thế

[I Love MC]

Câu 4 : $(a+b^2)(a+1) \ge (a+b)^2 \Rightarrow \frac{1}{a+b^2} \le \frac{a+1}{(a+b)^2}$ 
$\Rightarrow M \le \frac{2+a+b}{(a+b)^2} \le \frac{2}{a+b} \le 1$

[le truong son]

Câu 4 : $(a+b^2)(a+1) \ge (a+b)^2 \Rightarrow \frac{1}{a+b^2} \le \frac{a+1}{(a+b)^2}$ 
$\Rightarrow M \le \frac{2+a+b}{(a+b)^2} \le \frac{2}{a+b} \le 1$

Chán v~, lm éo ra

[HoangVienDuy]

Chán v~, lm éo ra

 Làm không ra hả em, anh thì thấy nó quá đơn giản, hình như đề năm này lớp 9 dễ hơn đề năm ngoái nhiều :v Còn đề 11 thì ngược lại

[Royal Sky]

ĐK: $2\leq x\leq 4$

Pt(1)$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})-2xy(x-y)+(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}-xy+y^{2}+1)=0$

$\Leftrightarrow x=y$

Thay vào pt(2) ta được:

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^{2}-6x+11$

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:

$VT^{2}\leq 2(x-2+4-x)=4\Rightarrow VT\leq 2$

Mà $VP=(x-3)^{2}+2\geq 2$

$\Rightarrow$ Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=3 \Rightarrow x=y=3$

 

             Đề thi hsg 9 tỉnh Quảng Bình 2015-2016

 

Câu 1: Cho $P=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}$ với $x> 0,x\neq 1$

a, Rút gọn P

b, Tìm x để Pmin

Câu 2: a, Tìm m để pt: $2x^{2}+2mx+m^{2}-2=0$ có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn:

     $\left | 2x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}-4 \right |=6$

b, giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-2x^{2}y+x=y^{3}-2xy^{2}+y & \\ \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=y^{2}-6x+11 & \end{matrix}\right.$

Câu 3:Cho $\Delta ABC$ nội tiếp (O), ngoại tiếp (I), $AI\cap (O)=M$ , J là điểm đối xứng với I qua M, N là điểm chính giữa cung ABM, NI,NJ lần lượt cắt (O) tại E,F

a,Chứng minh MB=MI => $\Delta BIJ , \Delta CIJ$ vuông

b,Chứng minh I,J,F,E cùng thuộc 1 đtròn

Câu 4: Cho a,b>0, $a+b\geq 2$ Tìm max: 

$M=\frac{1}{a+b^{2}}+\frac{1}{b+a^{2}}$

Câu 5: Tìm m,n nguyên dương thỏa mãn:

 $n^{2}+n+1=(m^{2}+m-3)(m^{2}-m+5)$

Hình như bạn Hannie post sai đề thì phải

[Hannie]

Hình như bạn Hannie post sai đề thì phải

Đề đúng bạn, từ pt1 giải đk x=y rồi thế vào

[Royal Sky]

Đề đúng bạn, từ pt1 giải đk x=y rồi thế vào

uk

[kaneki hung]

 Làm không ra hả em, anh thì thấy nó quá đơn giản, hình như đề năm này lớp 9 dễ hơn đề năm ngoái nhiều :v Còn đề 11 thì ngược lại

haiz , mai chừ làm mãi ms ra

[Minh Hieu Hoang]

làm bài 1 sai dò đi dò lại hết nửa time .huhu 

[Minh Hieu Hoang]

câu bất thì tìm min nữa...............................