Chủ đề này có 1 trả lời

[hakimanh1]

Lập phương trình mặt cầu S đi qua O, tiếp xúc với d: $\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{4} = \dfrac{z}{1}$ tại $A\left( {1;3;0} \right)$  sao cho diện tích tam giác $OIA = \dfrac{1}{2}\sqrt {385} $. trong đó $I$ là tâm mặt cầu.

[vkhoa]

Lập phương trình mặt cầu S đi qua O, tiếp xúc với d: $\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{4} = \dfrac{z}{1}$ tại $A\left( {1;3;0} \right)$  sao cho diện tích tam giác $OIA = \dfrac{1}{2}\sqrt {385} $. trong đó $I$ là tâm mặt cầu.

Mặt cầu tâm I tiếp xúc d tại A
=>$\overrightarrow{IA}$ vuông góc $\overrightarrow{u} =(2, 4, 1)$
=>I thuộc mặt phẳng (P):2(x -1) +4(y -3) +z =0
<=>2x +4y +z -14 =0
gọi B là trung điểm OA =>$B =(\frac12, \frac32,0)$
I cách đều O, A =>$\overrightarrow{IB}$ vuông góc $\overrightarrow{OA} =(1, 3, 0)$
=>I thuộc mặt phẳng (Q):$(x -\frac12) +3(y -\frac32) =0$
<=>x +3y -5 =0
I chạy trên đường thẳng(d') là giao của (P) và (Q), lấy điểm C thuộc đường thẳng này có tọa độ (-4, 3, 10)
vecto chỉ phương $\overrightarrow{v}$ của (d') là tích có hướng của $\overrightarrow{u}$ với $\overrightarrow{OA}$
=>$\overrightarrow{v} =(4 .0 -1 .3, 1 .1 -2 .0,2 .3 -4 .1) =(-3, 1, 2)$
=>pt tham số của (d')
$\left\{\begin{matrix}x =-4 -3t\\y =3 +t\\z =10 +2t\end{matrix}\right.$
có $S_{OIA} =\frac12 .OA .IB =\frac12\sqrt{385}$
=>$IB =\frac{\sqrt{385}}{\sqrt{1 +9}} =\sqrt{\frac{77}{2}}$
$IB^2 =(-4 -3t -\frac12)^2 +(3 +t -\frac32)^2 +(10 +2t)^2 =\frac{77}2$
<=>$56t^2 +280t +105 =0$
=>$t =\frac{-140 \pm\sqrt{13720}}{56}$
=>tọa độ I =>pt mặt cầu