Chủ đề này có 1 trả lời

[dangquochoi]

Cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $AM, BN,CP$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Dựng hình bình hành $BHCD$.

1/ Chứng minh: Các tứ giác $APHN, ABDC$ là các tứ giác nội tiếp.

2/ Gọi $E$ là giao điểm của $AD$ và $BN$.Chứng minh: $AB.AH=AE.AC$

3/ Giả sử các điểm $B$ và $C$ cố định. $A$ thay đổi sao cho tam giác $ABC$ nhọn và $\widehat{BAC}$ không đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác $APHN$ có diện tích không đổi.

[dogamer01]

Cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $AM, BN,CP$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Dựng hình bình hành $BHCD$.

1/ Chứng minh: Các tứ giác $APHN, ABDC$ là các tứ giác nội tiếp.

2/ Gọi $E$ là giao điểm của $AD$ và $BN$.Chứng minh: $AB.AH=AE.AC$

3/ Giả sử các điểm $B$ và $C$ cố định. $A$ thay đổi sao cho tam giác $ABC$ nhọn và $\widehat{BAC}$ không đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác $APHN$ có diện tích không đổi.

Câu 3

$\Delta$ BPC $\sim$ $\Delta$ HPA $\Rightarrow$ $\frac{BP}{HP}$ = $\frac{PC}{PA}$ = $\frac{BC}{HA}$

$\Rightarrow$ HA = BC x $\frac{HP}{BP}$ = BC x cotg $\widehat{BHP}$ = BC x cotg $\widehat{BAC}$

 

Mà độ dài BC cố định

      $\widehat{BAC}$ không đổi

$\Rightarrow$ Độ dài HA không đổi.

 

Mà diện tích đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN = $\frac{1}{4}$ $HA^{2}$ x $\pi$

$\Rightarrow$ Diện tích đường tròn ngoại tiếp APHN không đổi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogamer01: 26-03-2016 - 10:56