Cho $a,b,c\in \left [ 0,1 \right ]$ . Tìm giá trị lớn nhất của:
$A=\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 25-03-2016 - 04:23
Cho $a,b,c\in \left [ 0,1 \right ]$ . Tìm giá trị lớn nhất của:
$A=\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 25-03-2016 - 04:23
Cho $a,b,c\in \left [ 0,1 \right ]$ . Tìm giá trị lớn nhất của:
$A=\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)$
Giả sử $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$. BĐT tương đương
$\frac{a}{c+b+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)$
$=\frac{a+b+c}{a+b+1}+\frac{(a+b+1)(1-a)(1-b)(1-c)}{a+b+1}\leq \frac{a+b+c}{a+b+1}+\frac{(a+1)(b+1)(1-a)(1-b)(1-c)}{a+b+1}$
$=\frac{a+b+c}{a+b+1}+\frac{(1-a^{2})(1-b^{2})(1-c)}{a+b+1}\leq \frac{a+b+c}{a+b+1}+\frac{1-c}{a+b+1}=1$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh