Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTLN của $A=\sum \frac{a}{b+c+1}+(1-a)(1-b)(1-c)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Đã gửi 24-03-2016 - 23:38

Cho $a,b,c\in \left [ 0,1 \right ]$ . Tìm giá trị lớn nhất của:

$A=\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 25-03-2016 - 04:23


#2 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 25-03-2016 - 04:35

Cho $a,b,c\in \left [ 0,1 \right ]$ . Tìm giá trị lớn nhất của:

$A=\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)$

 

Giả sử $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$. BĐT tương đương

$\frac{a}{c+b+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)$

$=\frac{a+b+c}{a+b+1}+\frac{(a+b+1)(1-a)(1-b)(1-c)}{a+b+1}\leq \frac{a+b+c}{a+b+1}+\frac{(a+1)(b+1)(1-a)(1-b)(1-c)}{a+b+1}$

$=\frac{a+b+c}{a+b+1}+\frac{(1-a^{2})(1-b^{2})(1-c)}{a+b+1}\leq \frac{a+b+c}{a+b+1}+\frac{1-c}{a+b+1}=1$



#3 MinMax2k

MinMax2k

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VMF
  • Sở thích:Nghe nhạc , Học Toán

Đã gửi 11-06-2016 - 07:54

http://toan.hoctainh...toi/36900#36900






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh