Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức
$P=\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rikikudo1102: 25-03-2016 - 04:58
Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức
$P=\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rikikudo1102: 25-03-2016 - 04:58
Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười của quá khứ
Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức
$P=\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}$
Xem lời giải tại ĐÂY
Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức
$P=\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}$
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$3-2P=\sum (1-\frac{2\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}})=\sum \frac{z}{z+2\sqrt{xy}} \geq \sum \frac{z}{z+x+y}=1 $
$\Leftrightarrow 3-2P \geq 1$
$\Leftrightarrow 1 \geq P$
Vậy $MaxP=1 \leftrightarrow x=y=z$
Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức
$P=\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}$
Đặt $(\frac{z}{\sqrt{xy}},\frac{x}{\sqrt{yz}},\frac{y}{\sqrt{zx}})\rightarrow (a,b,c)$ thì $a,b,c>0;abc=1$ và $P=\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}$
Xét: $1-P=1-(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2})=\frac{ab+bc+ca-3}{(a+2)(b+2(c+2))}\geqslant 0(true)$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh