Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức
$P=\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rikikudo1102: 25-03-2016 - 04:58
Tìm GTLN của $P=\sum{\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}}$
Bắt đầu bởi Rikikudo1102, 25-03-2016 - 04:54
#1
Đã gửi 25-03-2016 - 04:54
Rikikudo1102
-
- Thành viên
-
- 183 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 25-03-2016 - 11:27
Ngoc Hung
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1547 Bài viết
Đại úy
Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức
$P=\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}$
Xem lời giải tại ĐÂY
- Rikikudo1102 và royal1534 thích
#3
Đã gửi 25-03-2016 - 11:28
royal1534
-
- Điều hành viên THCS
-
- 773 Bài viết
Trung úy
Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức
$P=\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}$
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$3-2P=\sum (1-\frac{2\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}})=\sum \frac{z}{z+2\sqrt{xy}} \geq \sum \frac{z}{z+x+y}=1 $
$\Leftrightarrow 3-2P \geq 1$
$\Leftrightarrow 1 \geq P$
Vậy $MaxP=1 \leftrightarrow x=y=z$
- Rikikudo1102 và NTA1907 thích
#4
Đã gửi 28-04-2021 - 19:11
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức
$P=\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}$
Đặt $(\frac{z}{\sqrt{xy}},\frac{x}{\sqrt{yz}},\frac{y}{\sqrt{zx}})\rightarrow (a,b,c)$ thì $a,b,c>0;abc=1$ và $P=\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}$
Xét: $1-P=1-(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2})=\frac{ab+bc+ca-3}{(a+2)(b+2(c+2))}\geqslant 0(true)$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
