Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG Cấp tỉnh 2015-2016 Tỉnh BR-VT môn Toán 9

học sinh giỏi hsg cấp tỉnh 2015-2016 br-vt toán lớp 9 bà rịa vũng tàu

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1
satoh

satoh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Câu 1: (3,0 điểm)

a) Chứng minh với mọi số tự nhiên n, ta có $6^{2n}+19^n-2^{n+1}$ chia hết cho 17.

b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $2x^2-2xy-5x+y+19=0$

Câu 2: (3,0 điểm) Cho $A=\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left ( \sqrt{x}-3 \right )}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}$ với $x\geq 0; x\neq 9$.

a) Rút gọn A.

b) Tìm GTNN của A.

Câu 3: (3,0 điểm)

a) Giải phương trình $\sqrt{2x-3}+6=2x+\sqrt{x}$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2-2y^2=xy+x+y\\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-y+1 \end{matrix}\right.$

Câu 4: (3,0 điểm)

a) Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn $x+y+z=6$ và $x^2 + y^2 + z^2 =12$. Tính GTBT $Q=\left ( x-3 \right )^{2016}+\left ( y-3 \right )^{2016}+\left ( z-3 \right )^{2016}$

b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn $4c+2b\geq a\left ( b^2+c^2 \right )$. Tìm GTNN của biểu thức: $S=\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{a+c-b}+\frac{5}{a+b-c}$

Câu 5: (4,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn, lấy điểm M khác A. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MC của (O) (C là tiếp điểm). MB cắt (O) tại D khác B. Gọi H là giao điểm của OM và AC.

a) Chứng minh $\widehat{ABH}=\widehat{CAD}$

b) Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh $\frac{1}{MD}+\frac{1}{MB}=\frac{2}{MN}$

Câu 6: (4,0 điểm)

Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Đường tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm B, C và có tâm O không nằm trên đường thẳng d. Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN của (O) tại M và N. AO cắt MN tại H; đường thẳng AO cắt (O) tại P và Q (P nằm giữa A và O). Gọi D là trung điểm HQ. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt đường thẳng MP tại E.

a) Chứng minh P là trung điểm ME.

b) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi.



#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

3) a) PT $\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2(x-3)$ 
Đến đây xét các trường hợp cho ta $x=3$
b) Chú ý phương trình đầu : $x^2-2y^2-xy-x-y=-(y+x)(2*y-x+1)=0$



#3
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Câu 4 :  Chú ý $x^2+y^2+z^2 \ge \frac{(x+y+z)^2}{3}=12$ 
Dấu bằng xảy ra khi  $x=y=z=2$ khi đó $Q=3$



#4
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Câu 4b : BĐT Cauchy : $4c+2b \ge a(b^2+c^2) \ge 2abc \Rightarrow 2c+b \ge abc \Rightarrow \frac{2}{b}+\frac{1}{c} \ge a$ 
Ta có $S=\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}+2(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+b-c})+3(\frac{1}{a+c-b}+\frac{1}{a+b-c}) \ge \frac{2}{c}+\frac{4}{b}+\frac{6}{a}$ 
Lại có $\frac{2}{c}+\frac{4}{b}+\frac{6}{c} \ge 2a+\frac{6}{a} \ge 4\sqrt{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 25-03-2016 - 20:09


#5
Hannie

Hannie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Câu 1: a, $6^{2n}+19^{n}-2^{n+1}=36^{n}+19^{n}-2^{n+1}=(34+2)^{n}+(17+2)^{n}-2^{n+1}=B(34)+2^{n}+B(17)+2^{n}-2^{n+1}=B(34)+B(17)\vdots 17$

b, $2x^{2}-2xy-5x+y+19=0 => y=\frac{-2x^{2}+5x-19}{1-2x}=\frac{x(1-2x)-2(1-2x)-17}{1-2x}=x-2-\frac{17}{1-2x}$

$x\epsilon \mathbb{Z}=> y\epsilon \mathbb{Z} <=> \frac{17}{1-2x}\epsilon \mathbb{Z} => (1-2x)\epsilon U(17)=\left \{ \pm 1;\pm 17 \right \}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannie: 25-03-2016 - 20:37

       Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A

                                                                             

 


#6
PhanLocSon

PhanLocSon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Câu 4b : BĐT Cauchy : $4c+2b \ge a(b^2+c^2) \ge 2abc \Rightarrow 2c+b \ge abc \Rightarrow \frac{2}{b}+\frac{1}{c} \ge a$ 
Ta có $S=\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}+2(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+b-c})+3(\frac{1}{a+c-b}+\frac{1}{a+b-c}) \ge \frac{2}{c}+\frac{4}{b}+\frac{6}{a}$ 
Lại có $\frac{2}{c}+\frac{4}{b}+\frac{6}{c} \ge 2a+\frac{6}{a} \ge 4\sqrt{3}$

 Đoán được điểm rơi hay thế!


Cuộc đời vốn không công bằng, vì thế hãy tự làm quen với nó.(nói thế thôi)


#7
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Câu 5 : Bổ đề 1 :Cho đường tròn $(O)$ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn ,$MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$. Cát tuyến kẻ từ $M$ cắt $(O)$ tại $P,Q$. Khi đó $APBQ$ điều hòa 
Bổ đề 2 : Cho tứ giác $ABCD$ điều hòa nội tiếp $(O)$, $M$ là giao của hai tiếp tuyến tại $B,D$. $I$ là giao điểm của $OM$ và $BD$. Khi đó $IB,IM$ là phân giác trong và ngoài của góc $AIC$. 
Áp dụng bổ đề vào câu a) Ta có nhận thấy tứ giác $ABCD$ nên áp dụng bổ đề 
b) Có hai cách : $1$ là hệ thức Descarter 
$2$ là sử dụng bổ đề $2$ và chú ý $\frac{DN}{NB}=\frac{DH}{HB}=\frac{MD}{MB}$



#8
hoduchieu01

hoduchieu01

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
Nghiem nguyen (2x-1).(x-y-2)=-17

#9
duchuylg

duchuylg

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

AE xem và làm giúp đề HSG tỉnh điện biên này với


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duchuylg: 13-04-2016 - 22:43


#10
duchuylg

duchuylg

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Câu 1. (6.0 điểm) Cho biểu thức: Q = (x căn x - 3 trên x - 2 căn x - 3) - 2(căn x - 3 trên căn x + 1) + (căn x + 3 trên 3 - căn x)

a) Rút gọn Q.

b) Tính giá trị của Q khi x = 14 - 6 căn 5

c) Tìm GTNN của Q.

Câu 2. (3.0 điểm)

1. Cho phương trình: x2 + 2x + m = 0 (1), (m là tham số). Xác định m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: 3x1 + 2x2 = 1

2. Giải PT: căn bậc ba của (2-x) bình + căn bậc ba của (7+x) bình - căn bậc ba của (2-x)(7+x) = 3

Câu 3. (3.0 điểm)

1. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) luôn chia hết 24.

2. Giải PT nghiệm nguyên: (x2 + y)(x + y2) = (x – y)3

Câu 4. (6.0 điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R). H là một điểm di động trên đoạn thẳng OA (H khác A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M, gọi I là hình chiếu của M trên OB.

1. Chứng minh:góc HIM = 2goc AMH.

2. Các tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O;R) lần lượt tại D và E, OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh: OD.GF = OG.DE.

3. Tìm GTLN của chu vi tam giác MAB theo R.

Câu 5. (2.0 điểm)

1. Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y = 3. Chứng minh rằng:

(x bình + 1 trên y bình).(y bình + 1 trên x bình) >= 121/144

2. Trong một bảng ghi 2014 dấu cộng và 2015 dấu trừ. Mỗi lần ta xoá đi 2 dấu và thay bởi dấu cộng nếu 2 dấu bị xoá cùng loại, thay bởi dấu trừ nếu 2 dấu bị xoá khác loại. Hỏi sau 4028 lần thực hiện như vậy trong bảng còn lại dấu gì?

----------------------------Hết-----------------------------



#11
duchuylg

duchuylg

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

ĐỀ HSG TỈNH ĐIỆN BIÊN 15 - 16 (Ngày 13/4/2016)

 

Câu 1. (6.0 điểm) Cho biểu thức: Q = (x căn x - 3 trên x - 2 căn x - 3) - 2(căn x - 3 trên căn x + 1) + (căn x + 3 trên 3 - căn x)

a) Rút gọn Q.

b) Tính giá trị của Q khi x = 14 - 6 căn 5

c) Tìm GTNN của Q.

Câu 2. (3.0 điểm)

1. Cho phương trình: x2 + 2x + m = 0 (1), (m là tham số). Xác định m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: 3x1 + 2x2 = 1

2. Giải PT: căn bậc ba của (2-x) bình + căn bậc ba của (7+x) bình - căn bậc ba của (2-x)(7+x) = 3

Câu 3. (3.0 điểm)

1. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) luôn chia hết 24.

2. Giải PT nghiệm nguyên: (x2 + y)(x + y2) = (x – y)3

Câu 4. (6.0 điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R). H là một điểm di động trên đoạn thẳng OA (H khác A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M, gọi I là hình chiếu của M trên OB.

1. Chứng minh:góc HIM = 2goc AMH.

2. Các tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O;R) lần lượt tại D và E, OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh: OD.GF = OG.DE.

3. Tìm GTLN của chu vi tam giác MAB theo R.

Câu 5. (2.0 điểm)

1. Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y = 3. Chứng minh rằng:

(x bình + 1 trên y bình).(y bình + 1 trên x bình) >= 121/144

2. Trong một bảng ghi 2014 dấu cộng và 2015 dấu trừ. Mỗi lần ta xoá đi 2 dấu và thay bởi dấu cộng nếu 2 dấu bị xoá cùng loại, thay bởi dấu trừ nếu 2 dấu bị xoá khác loại. Hỏi sau 4028 lần thực hiện như vậy trong bảng còn lại dấu gì?

----------------------------Hết-----------------------------



#12
duchuylg

duchuylg

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Chưa biết đăng đề bài lên AE thông cảm



#13
manhbbltvp

manhbbltvp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

Câu 4b : BĐT Cauchy : $4c+2b \ge a(b^2+c^2) \ge 2abc \Rightarrow 2c+b \ge abc \Rightarrow \frac{2}{b}+\frac{1}{c} \ge a$ 
Ta có $S=\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}+2(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+b-c})+3(\frac{1}{a+c-b}+\frac{1}{a+b-c}) \ge \frac{2}{c}+\frac{4}{b}+\frac{6}{a}$ 
Lại có $\frac{2}{c}+\frac{4}{b}+\frac{6}{c} \ge 2a+\frac{6}{a} \ge 4\sqrt{3}$

$sao 2a+6/a\geq 4\sqrt{3}$



#14
duchuylg

duchuylg

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

ĐỀ HSG TỈNH ĐIỆN BIÊN 15 - 16 (Ngày 13/4/2016)

 

Câu 1. (6.0 điểm) Cho biểu thức: Q = (x căn x - 3 trên x - 2 căn x - 3) - 2(căn x - 3 trên căn x + 1) + (căn x + 3 trên 3 - căn x)

a) Rút gọn Q.

b) Tính giá trị của Q khi x = 14 - 6 căn 5

c) Tìm GTNN của Q.

Câu 2. (3.0 điểm)

1. Cho phương trình: x2 + 2x + m = 0 (1), (m là tham số). Xác định m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2thỏa mãn: 3x1 + 2x2 = 1

2. Giải PT: căn bậc ba của (2-x) bình + căn bậc ba của (7+x) bình - căn bậc ba của (2-x)(7+x) = 3

Câu 3. (3.0 điểm)

1. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) luôn chia hết 24.

2. Giải PT nghiệm nguyên: (x2 + y)(x + y2) = (x – y)3

Câu 4. (6.0 điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R). H là một điểm di động trên đoạn thẳng OA (H khác A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M, gọi I là hình chiếu của M trên OB.

1. Chứng minh:góc HIM = 2goc AMH.

2. Các tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O;R) lần lượt tại D và E, OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh: OD.GF = OG.DE.

3. Tìm GTLN của chu vi tam giác MAB theo R.

Câu 5. (2.0 điểm)

1. Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y = 3. Chứng minh rằng:

(x bình + 1 trên y bình).(y bình + 1 trên x bình) >= 121/144

2. Trong một bảng ghi 2014 dấu cộng và 2015 dấu trừ. Mỗi lần ta xoá đi 2 dấu và thay bởi dấu cộng nếu 2 dấu bị xoá cùng loại, thay bởi dấu trừ nếu 2 dấu bị xoá khác loại. Hỏi sau 4028 lần thực hiện như vậy trong bảng còn lại dấu gì?

----------------------------Hết-----------------------------

Hình gửi kèm

  • DE HSG TINH DIEN BIEN 15-16.jpg






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: học sinh giỏi, hsg, cấp tỉnh, 2015-2016, br-vt, toán lớp 9, bà rịa vũng tàu

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh