Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi hsg toán 8 Nam Định

topic hsg 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#1 lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định
  • Sở thích:số học

Đã gửi 25-03-2016 - 21:30

1. Giải phương trình:

    $\frac{1}{m+n-x}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}-\frac{1}{x}$  (với m,n là hằng số $m\neq 0; n\neq 0$)

2.  Tìm $x;y;z$ nguyên thỏa mãn:

     $x^{2}+y^{2}+z^{2}< xy+3y+2z-3$

3. Tìm GTNN của biểu thức: 

 $B= 2(x-y)^{2}+2x^{2}+2y^{2}-3x$

4. Cho $O$ là trung điểm của $AB$. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ $AB$ vẽ tia $Ax$, $By$ vuông góc với $AB$. Gọi $D$ là điểm thay đổi trên tia $Ax$, qua điểm $O$ vẽ đường thẳng vuông góc với $DO$ tại O, cắt $By$ tại C. Từ O hạ $OH$ vuông góc với $CD$ tại H, nối $H$ với $A$ và $H$ với $B$ cắt $OD,OC$ lần lượt tại $E;F$, $AC$ cắt $BD$ tại $I$

   a, Chứng mình $OD, OC$ lần lượt là phân giác của $\widehat{ADC}; \widehat{DCB}$.

   b. CM $HI$ vuông góc với $AB$.

   c. CM ba điểm $E;I;F$ thẳng hàng.

   d. Xác định vị trí của D trên tia $Ax$ để chu vi tứ giác $HEOF$ đạt giá trị lớn nhất? Tìm GTLN đó biết $AB=2a$

5. Tìm GTNN của hàm số:

     $f(x;y;z)=\sum \frac{y-2}{x^{2}}$ biết $x,y,z>1; x+y+z=xyz$

p/s Mọi người cùng tham gia giải, đáp án sẽ được đưa đến sau :like


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenadal: 25-03-2016 - 22:16

Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 25-03-2016 - 21:48

Câu 5 : 
Dễ thấy $f(x,y,z)=\frac{(x-y)(x-z)(y-z)(xy+yz+zx)}{(xyz)^2}=\frac{(x-y)(x-z)(y-z)(xy+yz+zx)}{(x+y+z)^2}$ đến đây tự làm tiếp



#3 lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định
  • Sở thích:số học

Đã gửi 25-03-2016 - 21:52

Câu 5 : 
Dễ thấy $f(x,y,z)=\frac{(x-y)(x-z)(y-z)(xy+yz+zx)}{(xyz)^2}=\frac{(x-y)(x-z)(y-z)(xy+yz+zx)}{(x+y+z)^2}$ đến đây tự làm tiếp

bạn có thển lm rõ hơn không  mình chưa hiểu rõ cách của bạn

mình có cách khác là thêm bớt $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ sau đó có thể áp dụng cauchy


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#4 le truong son

le truong son

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Võ Nguyên Giap

Đã gửi 25-03-2016 - 21:53

1. Giải phương trình:

    $\frac{1}{m+n-x}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}-\frac{1}{x}$  (với m,n là hằng số $m\neq 0; n\neq 0$)

2.  Tìm $x;y;z$ nguyên thỏa mãn:

     $x^{2}+y^{2}+z^{2}< xy+3y+2z-3$

3. Tìm GTNN của biểu thức: 

 $B= 2(x-y)^{2}+2x^{2}+2y^{2}-3x$

4. Cho $O$ là trung điểm của $AB$. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ $AB$ vẽ tia $Ax$, $By$ vuông góc với $AB$. Gọi $D$ là điểm thay đổi trên tia $Ax$, qua điểm $O$ vẽ đường thẳng vuông góc với $DO$ tại O, cắt $By$ tại C. Từ O hạ $OH$ vuông góc với $CD$ tại H, nối $H$ với $A$ và $H$ với $B$ cắt $OD,OC$ lần lượt tại $E;F$, $AC$ cắt $BD$ tại $I$

   a, Chứng mình $OD, OC$ lần lượt là phân giác của $\widehat{ADC}; \widehat{DCB}$.

   b. CM $HI$ vuông góc với $AB$.

   c. CM ba điểm $E;I;F$ thẳng hàng.

   d. Xác định vị trí của D trên tia $Ax$ để chu vi tứ giác $HEOF$ đạt giá trị lớn nhất? Tìm GTLN đó biết $AB=2a$

5. Tìm GTNN của hàm số:

     $f(x;y;z)=\sum \frac{y-z}{x^{2}}$ biết $x,y,z>1; x+y+z=xyz$

p/s Mọi người cùng tham gia giải, đáp án sẽ được đưa đến sau :like

Bài 2

x^2+y^2+z^2<xy+3y+2z-3<=>x^2+y^2-xy-3y-2z+3<0(1)

Vì x,y thuộc Z nên (1) viết lại: x^2+y^2-xy-3y-2z+3$\leq$-1

<=>(x-y/2)^2+3(y/2-1)^2+(z-1)$^2\leq 0$

đến đây thì dễ r

P/s:Latex bị lỗi, :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 25-03-2016 - 21:53


#5 OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Gì cũng thích

Đã gửi 25-03-2016 - 22:03

$\frac{1}{m+n-x}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}-\frac{1}{x}\Leftrightarrow \frac{1}{m+n-x}-\frac{1}{m}=\frac{x-n}{xn}\Leftrightarrow \frac{x-n}{x+n-m}=\frac{x-n}{xn}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=n & & \\m( m+n-x)=xn& & \end{bmatrix}$

Với x=n thì mọi m đều thỏa mãn

Với m(m+n-x)=xn tương đương (m+n)(m-x)=0


What is .......>_<.....


#6 lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định
  • Sở thích:số học

Đã gửi 25-03-2016 - 22:06

$\frac{1}{m+n-x}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}-\frac{1}{x}\Leftrightarrow \frac{1}{m+n-x}-\frac{1}{m}=\frac{x-n}{xn}\Leftrightarrow \frac{x-n}{x+n-m}=\frac{x-n}{xn}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=n & & \\m( m+n-x)=xn& & \end{bmatrix}$

Với x=n thì mọi m đều thỏa mãn

Với m(m+n-x)=xn tương đương (m+n)(m-x)=0

cái tương đương cuối cùng bạn thiếu m ở mẫu , 

với cả  m,n ở đây không phải là biến mà là tham số 

tuy nhiên cách lm của bạn là đúng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenadal: 25-03-2016 - 22:10

Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#7 manhbbltvp

manhbbltvp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:lâp thạch
  • Sở thích:chơi đá bóng

Đã gửi 25-03-2016 - 22:07

Câu 1 

=> 1/m+n-x+1/x= 1/m+1/n 

=> m+n/m+n-x=m+n/m*n 

=>m+n*(1/m*n-1/m+n-x)=0

+ nếu m+n=0 => m=-n, pt đã cho vô số nghiệm với mọi x  khác không

+nếu m-x =0 =>m=x  với mọi n khác 0,pt đã cho có nghiệm duy nhất x=m 

+nếu n-x=0 =>n=x với moi m khác 0 ,pt đã cho có nghiệm duy nhất x=n 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhbbltvp: 25-03-2016 - 22:08


#8 lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định
  • Sở thích:số học

Đã gửi 25-03-2016 - 22:18

câu cuối có sự nhầm lẫn lẽ ra là  $\sum \frac{y-2}{x^{2}}$ ko phải là $\sum \frac{y-z}{x^{2}}$


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#9 OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Gì cũng thích

Đã gửi 25-03-2016 - 22:18

3.    $=(2y-x)^{2}+3(x-\frac{1}{2})^{2}-\frac{3}{4}$


What is .......>_<.....


#10 lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định
  • Sở thích:số học

Đã gửi 25-03-2016 - 22:20

gợi ý câu 5

ta viết đk:$f(x;y;z)=\sum \frac{y-2-x}{x^{2}}-\frac{1}{x}$


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#11 tquangmh

tquangmh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Erorrrrrr

Đã gửi 26-03-2016 - 12:55

1. Giải phương trình:

    $\frac{1}{m+n-x}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}-\frac{1}{x}$  (với m,n là hằng số $m\neq 0; n\neq 0$)

2.  Tìm $x;y;z$ nguyên thỏa mãn:

     $x^{2}+y^{2}+z^{2}< xy+3y+2z-3$

3. Tìm GTNN của biểu thức: 

 $B= 2(x-y)^{2}+2x^{2}+2y^{2}-3x$

4. Cho $O$ là trung điểm của $AB$. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ $AB$ vẽ tia $Ax$, $By$ vuông góc với $AB$. Gọi $D$ là điểm thay đổi trên tia $Ax$, qua điểm $O$ vẽ đường thẳng vuông góc với $DO$ tại O, cắt $By$ tại C. Từ O hạ $OH$ vuông góc với $CD$ tại H, nối $H$ với $A$ và $H$ với $B$ cắt $OD,OC$ lần lượt tại $E;F$, $AC$ cắt $BD$ tại $I$

   a, Chứng mình $OD, OC$ lần lượt là phân giác của $\widehat{ADC}; \widehat{DCB}$.

   b. CM $HI$ vuông góc với $AB$.

   c. CM ba điểm $E;I;F$ thẳng hàng.

   d. Xác định vị trí của D trên tia $Ax$ để chu vi tứ giác $HEOF$ đạt giá trị lớn nhất? Tìm GTLN đó biết $AB=2a$

5. Tìm GTNN của hàm số:

     $f(x;y;z)=\sum \frac{y-2}{x^{2}}$ biết $x,y,z>1; x+y+z=xyz$

p/s Mọi người cùng tham gia giải, đáp án sẽ được đưa đến sau :like

 

Bài 1 :

_ ĐKXĐ : $x \neq m;n$ và $x\neq 0$

_ Ta có : 

$PT \Leftrightarrow \frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{m+n-x}+\frac{1}{x} \Leftrightarrow \frac{m+n}{mn}=\frac{m+n-x+x}{(m+n-x)x} \Leftrightarrow \frac{m+n}{mn}=\frac{m+n}{(m+n-x)x}$

_ Xét các trường hợp : 

$+)m+n=0\Leftrightarrow m=-n$ . Khi đó : $PT \Leftrightarrow 0=0$ hay phương trình có vô số nghiệm.

$+) mn=(m+n-x)x \Leftrightarrow mx+nx-x^{2}-mn=0 \Leftrightarrow (m-x)(x-n)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=m\\x=n \end{bmatrix}$

Vậy : 

_ Khi : $m+n=0$ thì phương trình có vô số nghiệm.

_ Phương trình có nghiệm duy nhất là x=m hoặc x=n.

 

Bài 2 (le truong son):

 

Ta có : $BPT \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2}y)^{2}+3(\frac{1}{2}y-1)^{2}+(z-1)^{2} < 1$

Do : $x;y;z \in \mathbb{Z}$ nên : $(x-\frac{1}{2}y)^{2}+3(\frac{1}{2}y-1)^{2}+(z-1)^{2} \leq 0$

mà : $\left\{\begin{matrix} (x-\frac{1}{2}y)^{2}\geq 0\\3(\frac{1}{2}y-1)^{2} \geq 0 \\ (z-1)^{2} \geq 0 \end{matrix}\right.$

nên : $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{2}y=0 \\ \frac{1}{2}y-1=0 \\ z-1=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \\z=1 \end{matrix}\right.$

 

Bài 3 :

 

Ta có : $B=2(x-y)^{2}+2y^{2}+2x^{2}-3x=2x^{2}-4xy+2y^{2}+2x^{2}+2y^{2}-3x=3(x^{2}-x+1)+(x^{2}-4xy+4y^{2})=3[(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}]+(x-2y)^{2}=3(x-\frac{1}{2})^{2}+(x-2y)^{2}+\frac{9}{4}$

Do : $\left\{\begin{matrix} 3(x-\frac{1}{2})^{2} \geq 0\\ (x-2y)^{2} \geq 0 \end{matrix}\right.$ nên : $B \geq \frac{9}{4}$

Vậy : $minB = \frac{9}{4} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$


"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid

 


#12 lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định
  • Sở thích:số học

Đã gửi 26-03-2016 - 12:57

Có vẻ như bài 5 vẫn chưa tìm được lời giải 

Mình đã đưa ra gợi ý rồi các bạn thử nghĩ xem

 

Bài 1 :

_ ĐKXĐ : $x \neq m;n$ và $x\neq 0$

_ Ta có : 

$PT \Leftrightarrow \frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{m+n-x}+\frac{1}{x} \Leftrightarrow \frac{m+n}{mn}=\frac{m+n-x+x}{(m+n-x)x} \Leftrightarrow \frac{m+n}{mn}=\frac{m+n}{(m+n-x)x}$

_ Xét các trường hợp : 

$+)m+n=0\Leftrightarrow m=-n$ . Khi đó : $PT \Leftrightarrow 0=0$ hay phương trình có vô số nghiệm.

$+) mn=(m+n-x)x \Leftrightarrow mx+nx-x^{2}-mn=0 \Leftrightarrow (m-x)(x-n)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=m\\x=n \end{bmatrix}$

Vậy : 

_ Khi : $m+n=0$ thì phương trình có vô số nghiệm.

_ Phương trình có nghiệm duy nhất là x=m hoặc x=n.

 

Bài 2 (le truong son):

 

Ta có : $BPT \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2}y)^{2}+3(\frac{1}{2}y-1)^{2}+(z-1)^{2} < 1$

Do : $x;y;z \in \mathbb{Z}$ nên : $(x-\frac{1}{2}y)^{2}+3(\frac{1}{2}y-1)^{2}+(z-1)^{2} \leq 0$

mà : $\left\{\begin{matrix} (x-\frac{1}{2}y)^{2}\geq 0\\3(\frac{1}{2}y-1)^{2} \geq 0 \\ (z-1)^{2} \geq 0 \end{matrix}\right.$

nên : $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{2}y=0 \\ \frac{1}{2}y-1=0 \\ z-1=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \\z=1 \end{matrix}\right.$

 

Bài 3 :

 

Ta có : $B=2(x-y)^{2}+2y^{2}+2x^{2}-3x=2x^{2}-4xy+2y^{2}+2x^{2}+2y^{2}-3x=3(x^{2}-x+1)+(x^{2}-4xy+4y^{2})=3[(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}]+(x-2y)^{2}=3(x-\frac{1}{2})^{2}+(x-2y)^{2}+\frac{9}{4}$

Do : $\left\{\begin{matrix} 3(x-\frac{1}{2})^{2} \geq 0\\ (x-2y)^{2} \geq 0 \end{matrix}\right.$ nên : $B \geq \frac{9}{4}$

Vậy : $minB = \frac{9}{4} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#13 lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định
  • Sở thích:số học

Đã gửi 26-03-2016 - 13:15

 

5. Tìm GTNN của hàm số:

     $f(x;y;z)=\sum \frac{y-2}{x^{2}}$ biết $x,y,z>1; x+y+z=xyz$

 

 

Gợi ý chi tiết bài 5:

 Biến đổi ta được :

   $f(x;y;z)=\frac{y-2+x}{x^{2}}+\frac{z-2+y}{y^{2}}+\frac{x-2+z}{z^{2}}-\left ( \frac{1}{y} +\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right )= \frac{(x-1)+(y-1)}{x^{2}}+\frac{(y-1)+(z-1)}{y^{2}}+\frac{(z-1)+(x-1)}{z^{2}}-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}$

  =$(x-1)\left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{z^{2}} \right )+(y-1)\left ( \frac{1}{y^{2}} +\frac{1}{x^{2}}\right )+(z-1)\left ( \frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}} \right )-1/x-1/y-1/z$

ÁP DỤNG CAUCHY ta có:

 $(x-1)\left ( \frac{1}{x^{2}} +\frac{1}{z^{2}}\right )\geq (x-1)\frac{2}{xz}=\frac{2}{z}-\frac{2}{zx}$

cmtt với 2 hạng tử còn lại 

kết hợp với điều kiện $x+y+z=xyz \Leftrightarrow \sum \frac{1}{xy}=1$

=> ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenadal: 26-03-2016 - 13:15

Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#14 lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định
  • Sở thích:số học

Đã gửi 26-03-2016 - 19:18

 

 

Bài 3 :

 

Ta có : $B=2(x-y)^{2}+2y^{2}+2x^{2}-3x=2x^{2}-4xy+2y^{2}+2x^{2}+2y^{2}-3x=3(x^{2}-x+1)+(x^{2}-4xy+4y^{2})=3[(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}]+(x-2y)^{2}=3(x-\frac{1}{2})^{2}+(x-2y)^{2}+\frac{9}{4}$

Do : $\left\{\begin{matrix} 3(x-\frac{1}{2})^{2} \geq 0\\ (x-2y)^{2} \geq 0 \end{matrix}\right.$ nên : $B \geq \frac{9}{4}$

Vậy : $minB = \frac{9}{4} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

Bài này bạn sai rồi


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#15 tquangmh

tquangmh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Erorrrrrr

Đã gửi 26-03-2016 - 21:35

Còn bài hình bạn đăng luôn đi.  :D


"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid

 


#16 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 26-03-2016 - 22:56

 

4. Cho $O$ là trung điểm của $AB$. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ $AB$ vẽ tia $Ax$, $By$ vuông góc với $AB$. Gọi $D$ là điểm thay đổi trên tia $Ax$, qua điểm $O$ vẽ đường thẳng vuông góc với $DO$ tại O, cắt $By$ tại C. Từ O hạ $OH$ vuông góc với $CD$ tại H, nối $H$ với $A$ và $H$ với $B$ cắt $OD,OC$ lần lượt tại $E;F$, $AC$ cắt $BD$ tại $I$

   a, Chứng mình $OD, OC$ lần lượt là phân giác của $\widehat{ADC}; \widehat{DCB}$.

   b. CM $HI$ vuông góc với $AB$.

   c. CM ba điểm $E;I;F$ thẳng hàng.

   d. Xác định vị trí của D trên tia $Ax$ để chu vi tứ giác $HEOF$ đạt giá trị lớn nhất? Tìm GTLN đó biết $AB=2a$

 

4.

a, $\Delta ADO\sim \Delta BOC(g.g)\Rightarrow \frac{DO}{OC}=\frac{AO}{BC}\Rightarrow \frac{DO}{OC}=\frac{OB}{BC}\Rightarrow \Delta OCD\sim \Delta BCO(c.g.c)\Rightarrow \widehat{BCO}=\widehat{OCD}$

CMTT ta có đpcm.

b,

$\frac{CI}{IA}=\frac{BC}{AD}=\frac{CH}{HD}\Rightarrow HI//AD\Rightarrow HI \perp AB$

t.JPG

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#17 lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định
  • Sở thích:số học

Đã gửi 27-03-2016 - 10:23

 

 

4.

a, $\Delta ADO\sim \Delta BOC(g.g)\Rightarrow \frac{DO}{OC}=\frac{AO}{BC}\Rightarrow \frac{DO}{OC}=\frac{OB}{BC}\Rightarrow \Delta OCD\sim \Delta BCO(c.g.c)\Rightarrow \widehat{BCO}=\widehat{OCD}$

CMTT ta có đpcm.

b,

$\frac{CI}{IA}=\frac{BC}{AD}=\frac{CH}{HD}\Rightarrow HI//AD\Rightarrow HI \perp AB$

 

c. CHứng minh $EI//AB; FE//AB$

Thật vậy:

 Cm $FE$ là đường trung bình của $\Delta HAB$

CM $FE//AB$ qua Ta- let đảo trong $\Delta DOB$ VÌ  $\frac{DI}{IB}=\frac{AD}{BC}=\frac{DH}{HC}=\frac{DE}{EO}$


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#18 lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định
  • Sở thích:số học

Đã gửi 27-03-2016 - 10:57

CÒN CÂU C bài hình nữa các bạn hãy cùng nghĩ đi :ukliam2:


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#19 lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định
  • Sở thích:số học

Đã gửi 28-03-2016 - 19:54

ĐỀ SỐ 2(đề chọn đội  tuyển)

Bài 1

 a Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+5x^{2}y^{2}+60=37xy$

 b Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $A=n.4^{2}+3^{n} \vdots 7$

Bài 2 Giải các phương trình sau:

 a $2x^{4}-21x^{3}+74x^{2}-105x+50=9$

 b $(2x-5)^{3}+27(x-1)^{3}+(8-5x)^{3}=0$

Bài 3

a Cho $x;y;z>0 ; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$

CMR $\sum \frac{1}{2x+y+z}\leq 1$

Bài 4 Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao $AF;BD;CE$ cắt nhau tại H.

    a, CMR tang giác ADE; FBE; FDC đồng dạng 

    b, Gọi $S_{1};S_{2};S_{3}$ lần lượt là diện tích của các tam giác $ADE;FBE;FDC$

  cmr $\frac{S_{1}}{AH^{2}}=\frac{S_{2}}{BH^{2}}=\frac{S_{3}}{CH^{2}}$

   c Gọi $M;N;P;Q$ lần lượt là hình chiếu của F trên $AB;BD;CE;CA$. CMR $M;N;P;Q$ thẳng hàng

Bài 5 Tìm GTLN hoặc GTNN nếu có thể của biểu thức 

 $M=\frac{232y^{3}-x^{3}}{2xy+24y^{2}}+\frac{783z^{3}-8y^{3}}{6yz+54z^{2}}+\frac{29x^{3}-27z^{3}}{3xz+6x^{2}}$

với $x;y;z>0; x+2y+3z=1/4$

ps Mọi người tiếp tực tham giai giải (đây là một đề khá phức tạp)

đáp án sẽ có vào một số ngày sau sau khi mọi người đã giải  :like  :D


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#20 OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Gì cũng thích

Đã gửi 29-03-2016 - 21:50

3.       $\sum \frac{1}{2x+y+z}=\sum \frac{1}{4}.\frac{4}{(x+y)+(x+z)}\leq \frac{1}{4}.\sum (\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})= \frac{1}{2}\sum \frac{1}{x+y}=\frac{1}{8}.\sum \frac{4}{x+y}\leq \frac{1}{8}.\sum (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=\frac{1}{4}.\sum \frac{1}{x}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi OiDzOiOi: 29-03-2016 - 21:52

What is .......>_<.....





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh