Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi hsg toán 8 Nam Định

topic hsg 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#1
lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

1. Giải phương trình:

    $\frac{1}{m+n-x}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}-\frac{1}{x}$  (với m,n là hằng số $m\neq 0; n\neq 0$)

2.  Tìm $x;y;z$ nguyên thỏa mãn:

     $x^{2}+y^{2}+z^{2}< xy+3y+2z-3$

3. Tìm GTNN của biểu thức: 

 $B= 2(x-y)^{2}+2x^{2}+2y^{2}-3x$

4. Cho $O$ là trung điểm của $AB$. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ $AB$ vẽ tia $Ax$, $By$ vuông góc với $AB$. Gọi $D$ là điểm thay đổi trên tia $Ax$, qua điểm $O$ vẽ đường thẳng vuông góc với $DO$ tại O, cắt $By$ tại C. Từ O hạ $OH$ vuông góc với $CD$ tại H, nối $H$ với $A$ và $H$ với $B$ cắt $OD,OC$ lần lượt tại $E;F$, $AC$ cắt $BD$ tại $I$

   a, Chứng mình $OD, OC$ lần lượt là phân giác của $\widehat{ADC}; \widehat{DCB}$.

   b. CM $HI$ vuông góc với $AB$.

   c. CM ba điểm $E;I;F$ thẳng hàng.

   d. Xác định vị trí của D trên tia $Ax$ để chu vi tứ giác $HEOF$ đạt giá trị lớn nhất? Tìm GTLN đó biết $AB=2a$

5. Tìm GTNN của hàm số:

     $f(x;y;z)=\sum \frac{y-2}{x^{2}}$ biết $x,y,z>1; x+y+z=xyz$

p/s Mọi người cùng tham gia giải, đáp án sẽ được đưa đến sau :like


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenadal: 25-03-2016 - 22:16

Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Câu 5 : 
Dễ thấy $f(x,y,z)=\frac{(x-y)(x-z)(y-z)(xy+yz+zx)}{(xyz)^2}=\frac{(x-y)(x-z)(y-z)(xy+yz+zx)}{(x+y+z)^2}$ đến đây tự làm tiếp



#3
lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

Câu 5 : 
Dễ thấy $f(x,y,z)=\frac{(x-y)(x-z)(y-z)(xy+yz+zx)}{(xyz)^2}=\frac{(x-y)(x-z)(y-z)(xy+yz+zx)}{(x+y+z)^2}$ đến đây tự làm tiếp

bạn có thển lm rõ hơn không  mình chưa hiểu rõ cách của bạn

mình có cách khác là thêm bớt $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ sau đó có thể áp dụng cauchy


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#4
le truong son

le truong son

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

1. Giải phương trình:

    $\frac{1}{m+n-x}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}-\frac{1}{x}$  (với m,n là hằng số $m\neq 0; n\neq 0$)

2.  Tìm $x;y;z$ nguyên thỏa mãn:

     $x^{2}+y^{2}+z^{2}< xy+3y+2z-3$

3. Tìm GTNN của biểu thức: 

 $B= 2(x-y)^{2}+2x^{2}+2y^{2}-3x$

4. Cho $O$ là trung điểm của $AB$. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ $AB$ vẽ tia $Ax$, $By$ vuông góc với $AB$. Gọi $D$ là điểm thay đổi trên tia $Ax$, qua điểm $O$ vẽ đường thẳng vuông góc với $DO$ tại O, cắt $By$ tại C. Từ O hạ $OH$ vuông góc với $CD$ tại H, nối $H$ với $A$ và $H$ với $B$ cắt $OD,OC$ lần lượt tại $E;F$, $AC$ cắt $BD$ tại $I$

   a, Chứng mình $OD, OC$ lần lượt là phân giác của $\widehat{ADC}; \widehat{DCB}$.

   b. CM $HI$ vuông góc với $AB$.

   c. CM ba điểm $E;I;F$ thẳng hàng.

   d. Xác định vị trí của D trên tia $Ax$ để chu vi tứ giác $HEOF$ đạt giá trị lớn nhất? Tìm GTLN đó biết $AB=2a$

5. Tìm GTNN của hàm số:

     $f(x;y;z)=\sum \frac{y-z}{x^{2}}$ biết $x,y,z>1; x+y+z=xyz$

p/s Mọi người cùng tham gia giải, đáp án sẽ được đưa đến sau :like

Bài 2

x^2+y^2+z^2<xy+3y+2z-3<=>x^2+y^2-xy-3y-2z+3<0(1)

Vì x,y thuộc Z nên (1) viết lại: x^2+y^2-xy-3y-2z+3$\leq$-1

<=>(x-y/2)^2+3(y/2-1)^2+(z-1)$^2\leq 0$

đến đây thì dễ r

P/s:Latex bị lỗi, :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 25-03-2016 - 21:53


#5
OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

$\frac{1}{m+n-x}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}-\frac{1}{x}\Leftrightarrow \frac{1}{m+n-x}-\frac{1}{m}=\frac{x-n}{xn}\Leftrightarrow \frac{x-n}{x+n-m}=\frac{x-n}{xn}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=n & & \\m( m+n-x)=xn& & \end{bmatrix}$

Với x=n thì mọi m đều thỏa mãn

Với m(m+n-x)=xn tương đương (m+n)(m-x)=0


What is .......>_<.....


#6
lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

$\frac{1}{m+n-x}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}-\frac{1}{x}\Leftrightarrow \frac{1}{m+n-x}-\frac{1}{m}=\frac{x-n}{xn}\Leftrightarrow \frac{x-n}{x+n-m}=\frac{x-n}{xn}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=n & & \\m( m+n-x)=xn& & \end{bmatrix}$

Với x=n thì mọi m đều thỏa mãn

Với m(m+n-x)=xn tương đương (m+n)(m-x)=0

cái tương đương cuối cùng bạn thiếu m ở mẫu , 

với cả  m,n ở đây không phải là biến mà là tham số 

tuy nhiên cách lm của bạn là đúng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenadal: 25-03-2016 - 22:10

Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#7
manhbbltvp

manhbbltvp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

Câu 1 

=> 1/m+n-x+1/x= 1/m+1/n 

=> m+n/m+n-x=m+n/m*n 

=>m+n*(1/m*n-1/m+n-x)=0

+ nếu m+n=0 => m=-n, pt đã cho vô số nghiệm với mọi x  khác không

+nếu m-x =0 =>m=x  với mọi n khác 0,pt đã cho có nghiệm duy nhất x=m 

+nếu n-x=0 =>n=x với moi m khác 0 ,pt đã cho có nghiệm duy nhất x=n 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhbbltvp: 25-03-2016 - 22:08


#8
lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

câu cuối có sự nhầm lẫn lẽ ra là  $\sum \frac{y-2}{x^{2}}$ ko phải là $\sum \frac{y-z}{x^{2}}$


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#9
OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

3.    $=(2y-x)^{2}+3(x-\frac{1}{2})^{2}-\frac{3}{4}$


What is .......>_<.....


#10
lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

gợi ý câu 5

ta viết đk:$f(x;y;z)=\sum \frac{y-2-x}{x^{2}}-\frac{1}{x}$


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#11
tquangmh

tquangmh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

1. Giải phương trình:

    $\frac{1}{m+n-x}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}-\frac{1}{x}$  (với m,n là hằng số $m\neq 0; n\neq 0$)

2.  Tìm $x;y;z$ nguyên thỏa mãn:

     $x^{2}+y^{2}+z^{2}< xy+3y+2z-3$

3. Tìm GTNN của biểu thức: 

 $B= 2(x-y)^{2}+2x^{2}+2y^{2}-3x$

4. Cho $O$ là trung điểm của $AB$. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ $AB$ vẽ tia $Ax$, $By$ vuông góc với $AB$. Gọi $D$ là điểm thay đổi trên tia $Ax$, qua điểm $O$ vẽ đường thẳng vuông góc với $DO$ tại O, cắt $By$ tại C. Từ O hạ $OH$ vuông góc với $CD$ tại H, nối $H$ với $A$ và $H$ với $B$ cắt $OD,OC$ lần lượt tại $E;F$, $AC$ cắt $BD$ tại $I$

   a, Chứng mình $OD, OC$ lần lượt là phân giác của $\widehat{ADC}; \widehat{DCB}$.

   b. CM $HI$ vuông góc với $AB$.

   c. CM ba điểm $E;I;F$ thẳng hàng.

   d. Xác định vị trí của D trên tia $Ax$ để chu vi tứ giác $HEOF$ đạt giá trị lớn nhất? Tìm GTLN đó biết $AB=2a$

5. Tìm GTNN của hàm số:

     $f(x;y;z)=\sum \frac{y-2}{x^{2}}$ biết $x,y,z>1; x+y+z=xyz$

p/s Mọi người cùng tham gia giải, đáp án sẽ được đưa đến sau :like

 

Bài 1 :

_ ĐKXĐ : $x \neq m;n$ và $x\neq 0$

_ Ta có : 

$PT \Leftrightarrow \frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{m+n-x}+\frac{1}{x} \Leftrightarrow \frac{m+n}{mn}=\frac{m+n-x+x}{(m+n-x)x} \Leftrightarrow \frac{m+n}{mn}=\frac{m+n}{(m+n-x)x}$

_ Xét các trường hợp : 

$+)m+n=0\Leftrightarrow m=-n$ . Khi đó : $PT \Leftrightarrow 0=0$ hay phương trình có vô số nghiệm.

$+) mn=(m+n-x)x \Leftrightarrow mx+nx-x^{2}-mn=0 \Leftrightarrow (m-x)(x-n)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=m\\x=n \end{bmatrix}$

Vậy : 

_ Khi : $m+n=0$ thì phương trình có vô số nghiệm.

_ Phương trình có nghiệm duy nhất là x=m hoặc x=n.

 

Bài 2 (le truong son):

 

Ta có : $BPT \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2}y)^{2}+3(\frac{1}{2}y-1)^{2}+(z-1)^{2} < 1$

Do : $x;y;z \in \mathbb{Z}$ nên : $(x-\frac{1}{2}y)^{2}+3(\frac{1}{2}y-1)^{2}+(z-1)^{2} \leq 0$

mà : $\left\{\begin{matrix} (x-\frac{1}{2}y)^{2}\geq 0\\3(\frac{1}{2}y-1)^{2} \geq 0 \\ (z-1)^{2} \geq 0 \end{matrix}\right.$

nên : $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{2}y=0 \\ \frac{1}{2}y-1=0 \\ z-1=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \\z=1 \end{matrix}\right.$

 

Bài 3 :

 

Ta có : $B=2(x-y)^{2}+2y^{2}+2x^{2}-3x=2x^{2}-4xy+2y^{2}+2x^{2}+2y^{2}-3x=3(x^{2}-x+1)+(x^{2}-4xy+4y^{2})=3[(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}]+(x-2y)^{2}=3(x-\frac{1}{2})^{2}+(x-2y)^{2}+\frac{9}{4}$

Do : $\left\{\begin{matrix} 3(x-\frac{1}{2})^{2} \geq 0\\ (x-2y)^{2} \geq 0 \end{matrix}\right.$ nên : $B \geq \frac{9}{4}$

Vậy : $minB = \frac{9}{4} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$


"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid

 


#12
lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

Có vẻ như bài 5 vẫn chưa tìm được lời giải 

Mình đã đưa ra gợi ý rồi các bạn thử nghĩ xem

 

Bài 1 :

_ ĐKXĐ : $x \neq m;n$ và $x\neq 0$

_ Ta có : 

$PT \Leftrightarrow \frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{m+n-x}+\frac{1}{x} \Leftrightarrow \frac{m+n}{mn}=\frac{m+n-x+x}{(m+n-x)x} \Leftrightarrow \frac{m+n}{mn}=\frac{m+n}{(m+n-x)x}$

_ Xét các trường hợp : 

$+)m+n=0\Leftrightarrow m=-n$ . Khi đó : $PT \Leftrightarrow 0=0$ hay phương trình có vô số nghiệm.

$+) mn=(m+n-x)x \Leftrightarrow mx+nx-x^{2}-mn=0 \Leftrightarrow (m-x)(x-n)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=m\\x=n \end{bmatrix}$

Vậy : 

_ Khi : $m+n=0$ thì phương trình có vô số nghiệm.

_ Phương trình có nghiệm duy nhất là x=m hoặc x=n.

 

Bài 2 (le truong son):

 

Ta có : $BPT \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2}y)^{2}+3(\frac{1}{2}y-1)^{2}+(z-1)^{2} < 1$

Do : $x;y;z \in \mathbb{Z}$ nên : $(x-\frac{1}{2}y)^{2}+3(\frac{1}{2}y-1)^{2}+(z-1)^{2} \leq 0$

mà : $\left\{\begin{matrix} (x-\frac{1}{2}y)^{2}\geq 0\\3(\frac{1}{2}y-1)^{2} \geq 0 \\ (z-1)^{2} \geq 0 \end{matrix}\right.$

nên : $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{2}y=0 \\ \frac{1}{2}y-1=0 \\ z-1=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \\z=1 \end{matrix}\right.$

 

Bài 3 :

 

Ta có : $B=2(x-y)^{2}+2y^{2}+2x^{2}-3x=2x^{2}-4xy+2y^{2}+2x^{2}+2y^{2}-3x=3(x^{2}-x+1)+(x^{2}-4xy+4y^{2})=3[(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}]+(x-2y)^{2}=3(x-\frac{1}{2})^{2}+(x-2y)^{2}+\frac{9}{4}$

Do : $\left\{\begin{matrix} 3(x-\frac{1}{2})^{2} \geq 0\\ (x-2y)^{2} \geq 0 \end{matrix}\right.$ nên : $B \geq \frac{9}{4}$

Vậy : $minB = \frac{9}{4} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#13
lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

 

5. Tìm GTNN của hàm số:

     $f(x;y;z)=\sum \frac{y-2}{x^{2}}$ biết $x,y,z>1; x+y+z=xyz$

 

 

Gợi ý chi tiết bài 5:

 Biến đổi ta được :

   $f(x;y;z)=\frac{y-2+x}{x^{2}}+\frac{z-2+y}{y^{2}}+\frac{x-2+z}{z^{2}}-\left ( \frac{1}{y} +\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right )= \frac{(x-1)+(y-1)}{x^{2}}+\frac{(y-1)+(z-1)}{y^{2}}+\frac{(z-1)+(x-1)}{z^{2}}-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}$

  =$(x-1)\left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{z^{2}} \right )+(y-1)\left ( \frac{1}{y^{2}} +\frac{1}{x^{2}}\right )+(z-1)\left ( \frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}} \right )-1/x-1/y-1/z$

ÁP DỤNG CAUCHY ta có:

 $(x-1)\left ( \frac{1}{x^{2}} +\frac{1}{z^{2}}\right )\geq (x-1)\frac{2}{xz}=\frac{2}{z}-\frac{2}{zx}$

cmtt với 2 hạng tử còn lại 

kết hợp với điều kiện $x+y+z=xyz \Leftrightarrow \sum \frac{1}{xy}=1$

=> ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenadal: 26-03-2016 - 13:15

Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#14
lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

 

 

Bài 3 :

 

Ta có : $B=2(x-y)^{2}+2y^{2}+2x^{2}-3x=2x^{2}-4xy+2y^{2}+2x^{2}+2y^{2}-3x=3(x^{2}-x+1)+(x^{2}-4xy+4y^{2})=3[(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}]+(x-2y)^{2}=3(x-\frac{1}{2})^{2}+(x-2y)^{2}+\frac{9}{4}$

Do : $\left\{\begin{matrix} 3(x-\frac{1}{2})^{2} \geq 0\\ (x-2y)^{2} \geq 0 \end{matrix}\right.$ nên : $B \geq \frac{9}{4}$

Vậy : $minB = \frac{9}{4} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

Bài này bạn sai rồi


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#15
tquangmh

tquangmh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

Còn bài hình bạn đăng luôn đi.  :D


"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid

 


#16
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
 

4. Cho $O$ là trung điểm của $AB$. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ $AB$ vẽ tia $Ax$, $By$ vuông góc với $AB$. Gọi $D$ là điểm thay đổi trên tia $Ax$, qua điểm $O$ vẽ đường thẳng vuông góc với $DO$ tại O, cắt $By$ tại C. Từ O hạ $OH$ vuông góc với $CD$ tại H, nối $H$ với $A$ và $H$ với $B$ cắt $OD,OC$ lần lượt tại $E;F$, $AC$ cắt $BD$ tại $I$

   a, Chứng mình $OD, OC$ lần lượt là phân giác của $\widehat{ADC}; \widehat{DCB}$.

   b. CM $HI$ vuông góc với $AB$.

   c. CM ba điểm $E;I;F$ thẳng hàng.

   d. Xác định vị trí của D trên tia $Ax$ để chu vi tứ giác $HEOF$ đạt giá trị lớn nhất? Tìm GTLN đó biết $AB=2a$

 

4.

a, $\Delta ADO\sim \Delta BOC(g.g)\Rightarrow \frac{DO}{OC}=\frac{AO}{BC}\Rightarrow \frac{DO}{OC}=\frac{OB}{BC}\Rightarrow \Delta OCD\sim \Delta BCO(c.g.c)\Rightarrow \widehat{BCO}=\widehat{OCD}$

CMTT ta có đpcm.

b,

$\frac{CI}{IA}=\frac{BC}{AD}=\frac{CH}{HD}\Rightarrow HI//AD\Rightarrow HI \perp AB$

t.JPG

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#17
lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

 

 

4.

a, $\Delta ADO\sim \Delta BOC(g.g)\Rightarrow \frac{DO}{OC}=\frac{AO}{BC}\Rightarrow \frac{DO}{OC}=\frac{OB}{BC}\Rightarrow \Delta OCD\sim \Delta BCO(c.g.c)\Rightarrow \widehat{BCO}=\widehat{OCD}$

CMTT ta có đpcm.

b,

$\frac{CI}{IA}=\frac{BC}{AD}=\frac{CH}{HD}\Rightarrow HI//AD\Rightarrow HI \perp AB$

 

c. CHứng minh $EI//AB; FE//AB$

Thật vậy:

 Cm $FE$ là đường trung bình của $\Delta HAB$

CM $FE//AB$ qua Ta- let đảo trong $\Delta DOB$ VÌ  $\frac{DI}{IB}=\frac{AD}{BC}=\frac{DH}{HC}=\frac{DE}{EO}$


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#18
lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

CÒN CÂU C bài hình nữa các bạn hãy cùng nghĩ đi :ukliam2:


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#19
lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

ĐỀ SỐ 2(đề chọn đội  tuyển)

Bài 1

 a Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+5x^{2}y^{2}+60=37xy$

 b Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $A=n.4^{2}+3^{n} \vdots 7$

Bài 2 Giải các phương trình sau:

 a $2x^{4}-21x^{3}+74x^{2}-105x+50=9$

 b $(2x-5)^{3}+27(x-1)^{3}+(8-5x)^{3}=0$

Bài 3

a Cho $x;y;z>0 ; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$

CMR $\sum \frac{1}{2x+y+z}\leq 1$

Bài 4 Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao $AF;BD;CE$ cắt nhau tại H.

    a, CMR tang giác ADE; FBE; FDC đồng dạng 

    b, Gọi $S_{1};S_{2};S_{3}$ lần lượt là diện tích của các tam giác $ADE;FBE;FDC$

  cmr $\frac{S_{1}}{AH^{2}}=\frac{S_{2}}{BH^{2}}=\frac{S_{3}}{CH^{2}}$

   c Gọi $M;N;P;Q$ lần lượt là hình chiếu của F trên $AB;BD;CE;CA$. CMR $M;N;P;Q$ thẳng hàng

Bài 5 Tìm GTLN hoặc GTNN nếu có thể của biểu thức 

 $M=\frac{232y^{3}-x^{3}}{2xy+24y^{2}}+\frac{783z^{3}-8y^{3}}{6yz+54z^{2}}+\frac{29x^{3}-27z^{3}}{3xz+6x^{2}}$

với $x;y;z>0; x+2y+3z=1/4$

ps Mọi người tiếp tực tham giai giải (đây là một đề khá phức tạp)

đáp án sẽ có vào một số ngày sau sau khi mọi người đã giải  :like  :D


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#20
OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

3.       $\sum \frac{1}{2x+y+z}=\sum \frac{1}{4}.\frac{4}{(x+y)+(x+z)}\leq \frac{1}{4}.\sum (\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})= \frac{1}{2}\sum \frac{1}{x+y}=\frac{1}{8}.\sum \frac{4}{x+y}\leq \frac{1}{8}.\sum (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=\frac{1}{4}.\sum \frac{1}{x}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi OiDzOiOi: 29-03-2016 - 21:52

What is .......>_<.....





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh