Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

A+B cũng có các trị riêng dương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lịch sử toán học

Đã gửi 26-03-2016 - 11:19

Cho A,B là các ma trận vuông đối xứng cấp n có các trị riêng đều dương. Chứng minh A+B cũng có các trị riêng dương.


Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#2 lvx

lvx

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-03-2016 - 03:58

Cho A,B là các ma trận vuông đối xứng cấp n có các trị riêng đều dương. Chứng minh A+B cũng có các trị riêng dương.

Mình nghĩ thế này không biết phải không, $A, B \in M_{n \times n}$ có các trị riêng đều dương -> Ma trận xác định dương. Nghĩa là với mọi vec-tơ cột khác 0 $x \in M_{1\times n}$ thì $^txAx > 0, \;\; ^txBx >0$

Do đó: $^tx(A+B)x=^txAx+^txBx > 0$, suy ra $A+B$ có các giá trị riêng dương.

----

Xem thêm:

Ma trận đối xứng n×n được gọi là xác định dương (tương ứng xác định âm; không xác định), nếu với mọi vectơ khác 0 x ∈ Rn dạng toàn phương xác định bởi

Q(x) = xTAx

chỉ nhận các giá trị dương (tương ứng chỉ nhận các giá trị âm; nhận cả giá trị âm và giá trị dương).[31] Nếu dạng toàn phương chỉ nhận giá trị không âm (tương ứng chỉ nhận giá trị không dương),

Nguồn: wikipedia: https://vi.wikipedia...4.91.E1.BB.8Bnh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lvx: 27-03-2016 - 04:00





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh