Chủ đề này có 1 trả lời

[cool hunter]

Cho A,B là các ma trận vuông đối xứng cấp n có các trị riêng đều dương. Chứng minh A+B cũng có các trị riêng dương.

[lvx]

Cho A,B là các ma trận vuông đối xứng cấp n có các trị riêng đều dương. Chứng minh A+B cũng có các trị riêng dương.

Mình nghĩ thế này không biết phải không, $A, B \in M_{n \times n}$ có các trị riêng đều dương -> Ma trận xác định dương. Nghĩa là với mọi vec-tơ cột khác 0 $x \in M_{1\times n}$ thì $^txAx > 0, \;\; ^txBx >0$

Do đó: $^tx(A+B)x=^txAx+^txBx > 0$, suy ra $A+B$ có các giá trị riêng dương.

----

Xem thêm:

Ma trận đối xứng n×n được gọi là xác định dương (tương ứng xác định âm; không xác định), nếu với mọi vectơ khác 0 x ∈ Rⁿ dạng toàn phương xác định bởi

Q(x) = x^TAx

chỉ nhận các giá trị dương (tương ứng chỉ nhận các giá trị âm; nhận cả giá trị âm và giá trị dương).^[31] Nếu dạng toàn phương chỉ nhận giá trị không âm (tương ứng chỉ nhận giá trị không dương),

Nguồn: wikipedia: https://vi.wikipedia...4.91.E1.BB.8Bnh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lvx: 27-03-2016 - 04:00