Chủ đề này có 5 trả lời

[chanhquocnghiem]

Như chúng ta đều biết, Trái Đất chuyển động xung quanh Mặt Trời và Mặt Trăng chuyển động xung quanh Trái Đất (hai chuyển động này có cùng chiều quay).Mặt phẳng chứa quỹ đạo Trái Đất (gọi là mặt phẳng hoàng đạo) và mặt phẳng chứa quỹ đạo Mặt Trăng (gọi là mặt phẳng bạch đạo) lại không trùng nhau.Vì vậy, nói chung là Mặt Trăng không nằm trên mặt phẳng hoàng đạo.

Trong quá trình chuyển động đó, có những thời điểm mặt phẳng đi qua $S$ (tâm Mặt Trời), $M$ (tâm Mặt Trăng) và $E$ (tâm Trái Đất) vuông góc với mặt phẳng hoàng đạo và Mặt Trăng ở gần Mặt Trời hơn Trái Đất.Những thời điểm như vậy gọi là thời điểm giao hội.

Vì ánh sáng của Mặt Trăng là do phản chiếu ánh sáng Mặt Trời nên tại thời điểm giao hội, Mặt Trăng hoàn toàn tối đen.Chính vì thế, người xưa đã chọn thời điểm này làm thời điểm bắt đầu của tháng âm lịch (ngày có thời điểm giao hội chính là ngày mồng 1 của tháng âm lịch).Do đó, độ dài của 1 tháng âm lịch (là $29$ hay $30$ ngày) cũng phụ thuộc vào thời điểm xảy ra 2 lần giao hội liên tiếp.Khoảng thời gian giữa 2 lần giao hội liên tiếp gọi là chu kỳ giao hội.

Biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất với chu kỳ là $T_M=27,32166$ ngày và Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời với chu kỳ là $T_E=365,25636$ ngày

Bài toán của chúng ta là hãy tính chu kỳ giao hội của Mặt Trăng ?

[lvx]

Như chúng ta đều biết, Trái Đất chuyển động xung quanh Mặt Trời và Mặt Trăng chuyển động xung quanh Trái Đất (hai chuyển động này có cùng chiều quay).Mặt phẳng chứa quỹ đạo Trái Đất (gọi là mặt phẳng hoàng đạo) và mặt phẳng chứa quỹ đạo Mặt Trăng (gọi là mặt phẳng bạch đạo) lại không trùng nhau.Vì vậy, nói chung là Mặt Trăng không nằm trên mặt phẳng hoàng đạo.

Trong quá trình chuyển động đó, có những thời điểm mặt phẳng đi qua $S$ (tâm Mặt Trời), $M$ (tâm Mặt Trăng) và $E$ (tâm Trái Đất) vuông góc với mặt phẳng hoàng đạo và Mặt Trăng ở gần Mặt Trời hơn Trái Đất.Những thời điểm như vậy gọi là thời điểm giao hội.

Vì ánh sáng của Mặt Trăng là do phản chiếu ánh sáng Mặt Trời nên tại thời điểm giao hội, Mặt Trăng hoàn toàn tối đen.Chính vì thế, người xưa đã chọn thời điểm này làm thời điểm bắt đầu của tháng âm lịch (ngày có thời điểm giao hội chính là ngày mồng 1 của tháng âm lịch).Do đó, độ dài của 1 tháng âm lịch (là $29$ hay $30$ ngày) cũng phụ thuộc vào thời điểm xảy ra 2 lần giao hội liên tiếp.Khoảng thời gian giữa 2 lần giao hội liên tiếp gọi là chu kỳ giao hội.

Biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất với chu kỳ là $T_M=27,32166$ ngày và Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời với chu kỳ là $T_E=365,25636$ ngày

Bài toán của chúng ta là hãy tính chu kỳ giao hội của Mặt Trăng ?

Giả sử khi đi từ vị trí giao hội này đến lần giao hội kế tiếp, Trái đất quét quanh Mặt trời được 1 góc $\alpha$. Mặt trăng ngoài việc hoàn thành trọn một chu kỳ quanh Trái đất, phải quay thêm đúng 1 góc $\alpha$ như thế nữa. Gọi $T_g$ là chu kỳ giao hội, ta có

Trái đất: $\alpha=\frac{2\pi}{T_E}T_g$

Mặt trăng: $2\pi+\alpha=\frac{2\pi}{T_M}T_g$

Rút ra: $\frac{2\pi}{T_E}T_g=\frac{2\pi}{T_M}T_g-2\pi$

$\Rightarrow \frac{1}{T_g}=\frac{1}{T_M}-\frac{1}{T_E}$

Tính ra: $T_g \approx 29,53059$ ngày.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lvx: 27-03-2016 - 04:41

[chanhquocnghiem]

Bạn lvx đã có lời giải rất chính xác.Xin nói thêm là chu kỳ giao hội $T_g$ đó cũng chính là độ dài trung bình của tháng âm lịch.Đó cũng là lý do vì sao Mặt Trăng quay quanh Trái Đất mỗi vòng chỉ mất hơn $27$ ngày mà mỗi tháng âm lịch lại có tới $29$ hoặc $30$ ngày.

[E. Galois]

Giả sử khi đi từ vị trí giao hội này đến lần giao hội kế tiếp, Trái đất quét quanh Mặt trời được 1 góc $\alpha$. Mặt trăng ngoài việc hoàn thành trọn một chu kỳ quanh Trái đất, phải quay thêm đúng 1 góc $\alpha$ như thế nữa. Gọi $T_g$ là chu kỳ giao hội, ta có

Trái đất: $\alpha=\frac{2\pi}{T_E}T_g$

Mặt trăng: $2\pi+\alpha=\frac{2\pi}{T_M}T_g$

Rút ra: $\frac{2\pi}{T_E}T_g=\frac{2\pi}{T_M}T_g-2\pi$

$\Rightarrow \frac{1}{T_g}=\frac{1}{T_M}-\frac{1}{T_E}$

Tính ra: $T_g \approx 29,53059$ ngày.

 

Quỹ đạo của Trái Đất và Mặt Trăng không phải là đường tròn mà là đường Elip. Tính toán trên có bị ảnh hưởng gì không?

[lvx]

Quỹ đạo của Trái Đất và Mặt Trăng không phải là đường tròn mà là đường Elip. Tính toán trên có bị ảnh hưởng gì không?

Em nghĩ quỹ đạo của Mặt trăng quanh Trái đất ( $e\approx 0,055$ ) và Trái đất quanh Mặt trời ( $e\approx 0,017$ ) có thể coi gần như tròn được không nhỉ? (Quỹ đạo của Mặt trăng dẹt hơn Trái đất một tí). Nếu coi là elip chắc tính toán phức tạp hơn rất nhiều. Hơn nữa, đây là ước tính nên e nghĩ lấy $T_g\approx 29,5$ ngày là hợp lý, mấy con số đằng sau vô nghĩa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lvx: 28-03-2016 - 12:15

[chanhquocnghiem]

Quỹ đạo của Trái Đất và Mặt Trăng không phải là đường tròn mà là đường Elip. Tính toán trên có bị ảnh hưởng gì không?

Tuy quỹ đạo của Trái Đất và Mặt Trăng là đường ellipse, nhưng vì tâm sai của chúng khá nhỏ nên ảnh hưởng không đáng kể đến kết quả tính toán.Các số liệu thiên văn chính xác nhất đều ghi nhận $T_g\approx 29,5305881$ ngày $\approx 29$ ngày $12$ giờ $44$ phút $2,8$ giây.