Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: $\sum \frac{a^4}{a+4b}\geq \frac{\sum a^3}{5}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 hoakute

hoakute

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định - THCS Đào Sư Tích

Đã gửi 26-03-2016 - 20:26

Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng: 

                       $\frac{a^{4}}{a+4b}+\frac{b^{4}}{b+4c}+\frac{c^{4}}{c+4a}\geqslant \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{5}$

 



#2 mam1101

mam1101

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT Anh Sơn 1
  • Sở thích:VMF

Đã gửi 26-03-2016 - 20:34

Côsy cái đầu cho a^2(a + 4b)/25
Làm tương tự .
Lúc đó điều phải cm là a^3 + b^3 + c^3 >= a^2.b + b^2.c + c^2 . a.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mam1101: 26-03-2016 - 20:35

Tội gì không like cho mọi người cái nhỉ  :icon6:  :icon6:  :icon6:


#3 ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trung Tâm Giáo Dục Thường Xuyên Cầu Giấy
  • Sở thích:Sách

Đã gửi 26-03-2016 - 20:36

Có: $\sum \frac{a^{4}}{a+4b}= \sum \frac{a^{6}}{a^{3}+4a^{2}b}\geq \frac{(\sum a^{3})^{2}}{\sum a^{3}+4\sum ab(a+b)}$

để ý rằng: $ab(a+b)\leq a^{3}+b^{3}$

ta có đpcm  :D


"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#4 hoakute

hoakute

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định - THCS Đào Sư Tích

Đã gửi 26-03-2016 - 21:11

các bạn cũng có thể dùng phương pháp đồ thị với bài này.

Gợi ý: Tìm hai điểm m,n sao cho đồ thị hàm số có dạng y=mx 3 +n nằm phía dưới đồ thị y=$\frac{x^{4}}{x+4}$ trong khoảng (0;$\infty$) và tiếp xúc với đồ thị này tại điểm x0 =1.



#5 hoakute

hoakute

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định - THCS Đào Sư Tích

Đã gửi 26-03-2016 - 21:19

Cho các số a,b,c dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:

                                $\frac{a^{2}}{1+bc}+\frac{b^{2}}{1+ac}+\frac{c^{2}}{1+ab}\geqslant \frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoakute: 31-03-2016 - 20:46





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh