Chủ đề này có 11 trả lời

[githenhi512]

File gửi kèm

•  DE THI HSG MON TOAN 9 TINH BAC GIANG.doc   148.5K   1125 Số lần tải

[Nobel]

2)  Chứng minh số ((2+căn(3))^2016)+(2-căn(3))^2016 là số chẵn.

Giải:

Vì 2 số đều có mũ chẵn nên 2 số cũng đều là số chẵn.

=>Tổng của 2 số là 1 số chẵn (Đpcm) !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobel: 26-03-2016 - 21:17

[anhtukhon1]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI BẮC GIANG 2015-2016

Câu 1: (6 điểm)

1) Cho biểu thức $A=\frac{\frac{1}{\sqrt{a+2}-\sqrt{a-2}}}{\frac{1}{\sqrt{a-2}-\frac{1}{\sqrt{a+2}}}}:\frac{\sqrt{a-2}.\sqrt{a^{2}-4}}{(a+2)\sqrt{a-2}-(a-2)\sqrt{a+2}}+a^{2}-1,(a> 2)$

a) Rút gọn A

b) Tìm Min A

2) Gọi $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của hai phương trình $x^{2}-2x-5$. Không giải phương trình hãy tính $B=x_{1}^{3}-2x_{2}^{2}-5x_{1}+8x_{2}+2008$

Câu 2:(4 điểm)

1) Giải phương trình $6x^{2}+10x-92+\sqrt{(x+70)(2x^{2}+4x+16)}=0$

2) Giải hệ phương trình $\begin{Bmatrix} y^{2}+x(x+1)(x+2)(x+3)=121 & \\ y^{2}+1=x & \end{Bmatrix}$

Câu 3:( 3 điểm)

1) Tìm tất cả x,y nguyên thỏa mãn $5^{x}+12^{x}=y^{2}$

2) CM số $(2+\sqrt{3})^{2016}+(2-\sqrt{3})^{2016}$ là số chẵn

Câu 4: (6 điểm)

1) Cho hình vuông ABCD, M và N là 2 điểm nằm trên AC sao cho $AC=3AN=4AM$.  Hai đường thằng DM và DN cắt AB tại P và Q. CM: 

a) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQN, từ đó chỉ ra tứ giác MNQP nội tiếp

b) Đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN và DC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN

2) Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoại tại P, (R>r). Hai tiếp tuyến chung ngoài AE và BD của hai đường tròn cắt nhau tại C( AE,BD không đi qua P; A,B thuộc (O) và D,E thuộc (I). Tính góc ACB biết DE=2cm, AB=6cm

3) Trong hình chữ nhật có chiều dài và rộng lần lượt bằng 4 và 3 cho 49 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có các đỉnh thuộc 49 điểm trên mà diện tích nhỏ hơn $\frac{1}{2}$

Câu 5: (5 điểm) Cho số thực x thỏa mãn $1\leq x\leq 2$. Tìm Max , MIn của $T=\frac{3+x}{x}+\frac{6-x}{3-x}$

------------------------------------------Hết-------------------------------------

p/s: Mỏi tay quá :V

[anhtukhon1]

Câu 5: $\frac{3+x}{x}+\frac{6-x}{3-x}=1+\frac{3}{x}+1+\frac{3}{3-x};\frac{3}{x}+\frac{3}{3-x}=3.(\frac{1}{x}+\frac{1}{3-x})\geq 3.\frac{4}{3}=4\Rightarrow Min T=2+4\Leftrightarrow x=1,5$

[Ngoc Hung]

Câu 5: $\frac{3+x}{x}+\frac{6-x}{3-x}=1+\frac{3}{x}+1+\frac{3}{3-x};\frac{3}{x}+\frac{3}{3-x}=3.(\frac{1}{x}+\frac{1}{3-x})\geq 3.\frac{4}{3}=4\Rightarrow Min T=2+4\Leftrightarrow x=1,5$

 

$T=2+\frac{9}{3x-x^{2}}=2+\frac{9}{2+(x-1)(2-x)}\leq 2+\frac{9}{2}=\frac{13}{2}$

GTLN của T là 13/2. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1, x = 2

[Ngoc Hung]

Câu 2:(4 điểm)

1) Giải phương trình $6x^{2}+10x-92+\sqrt{(x+70)(2x^{2}+4x+16)}=0$

2) Giải hệ phương trình $\begin{Bmatrix} y^{2}+x(x+1)(x+2)(x+3)=121 & \\ y^{2}+1=x & \end{Bmatrix}$

 

1) Đặt $\sqrt{2x^{2}+4x+16}=a;\sqrt{x+70}=b\Rightarrow (3a-2b)(a+b)=0$

2) Từ phương trình thứ hai suy ra $y^{2}=x-1$ thế vào phương trình thứ nhất được $x+x(x+1)(x+2)(x+3)=122$

Xét x < 2 thì VT < 122. Xét x > 2 thì VT > 122. Nên x = 2 thay vào ...

[hoaichung01]

ai giải giúp mình câu 1.2 với

[HoaiBao]

ai giải giúp mình câu 1.2 với

Theo Viet ta có: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\x_1x_2=-5 \end{matrix}\right.$Thay vào B.

Biến đổi B: $B=x_1^3-x_2^3+x_1x_2(x_1-x_2)+4(x_2-x_1)+2016=(x_1-x_2)(x_1+x_2)^2-4(x_1-x_2)+2016=4(x_1-x_2)-4(x_1-x_2)+2016=2016$

[githenhi512]

4.3 Chia hình chữ nhật 4x3 thành 24 hình chữ nhật 0.5x1. Mỡi hình chữ nhật có diện tích là 0.5. Vì có 49 điểm nằm trong 24 hình chữ nhật nên theo nguyên lí dirichlet tồn tại 1 hình chữ nhật 0.5x1 chứa ít nhất 3 trong 49 điểm đã cho. Tam giác tạo thành từ 3 điểm trên có diện tích nhỏ hơn 0.5(đpcm)

[hoakute]

Câu 3/2:

Giả sử tổng $(2+\sqrt{3})^{2016}+(2-\sqrt{3})^{2016}$   lẻ.

Suy ra hai số hạng trên khác tính chẵn lẻ.  Hay $2+\sqrt{3} và 2-\sqrt{3}$  khác tính chẵn lẻ. (1)

Lại có tổng $2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}$ là số chẵn.

=> hai số $2+\sqrt{3}$ và $2-\sqrt{3}$ cùng tính chẵn lẻ(2)

(1) và (2) mâu thuẫn.

=> điều giả sử là sai$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoakute: 30-03-2016 - 22:46

[HoaiBao]

Câu 3/2:

Giả sử tổng $(2+\sqrt{3})^{2016}+(2-\sqrt{3})^{2016}$   lẻ.

Suy ra hai số hạng trên khác tính chẵn lẻ.  Hay $2+\sqrt{3} và 2-\sqrt{3}$  khác tính chẵn lẻ. (1)

Lại có tổng $2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}$ là số chẵn.

=> hai số $2+\sqrt{3}$ và $2-\sqrt{3}$ cùng tính chẵn lẻ(2)

(1) và (2) mâu thuẫn.

=> điều giả sử là sai$

Dễ thấy: $(2+\sqrt{3})^{2016}=A+B\sqrt{3}$ $(2-\sqrt{3})^{2016}=A-B\sqrt{3}$ $(A,B\in Z)$  (Nhị thức Niu-tơn)

Nên tổng $(2+\sqrt{3})^{2016}+(2-\sqrt{3})^{2016}=2A$ chẵn

[githenhi512]

Bn tham khảo đ/a ở đây nha

 

File gửi kèm

•  DAP AN THI HSG TINH BAC GIANG MON TOAN 9.doc   325.5K   878 Số lần tải