Đến nội dung

Hình ảnh

$b^2 \overrightarrow{IB}+c^2\overrightarrow{IC}-2a^2\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 297 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$

$BC=a$ ; $AC=b$ ; $AB=c$.

Xác định điểm $I$ thỏa mãn hệ thức: $b^2 \overrightarrow{IB}+c^2\overrightarrow{IC}-2a^2\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$

Tìm điểm $M$ sao cho biểu thức $A= b^2.MB^2+c^2.MC^2-2a^2.MA^2$ đạt giá trị lớn nhất



#2
bvd

bvd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Chọn hệ trục tọa độ $Axy$ sao cho $B(1;0)$ và $C(0;\alpha)$. Khi đó $c=1$ và $b=\alpha$ và $a=\sqrt{1+\alpha^2}$.

Gọi $I(i_1;i_2)$, ta có $\vec{IB}= (1-i_1;-i_2), \vec{IC} = (-i_1;\alpha-i_2), \vec{IA} = (-i_1;-i_2)$

Theo đề bài: $b^2 \overrightarrow{IB}+c^2\overrightarrow{IC}-2a^2\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$

vì vậy

$\alpha^2(1-i_1)-i_1+2(1+\alpha^2)i_1=0$

và $-\alpha^2i_2+\alpha-i_2+2(1+\alpha^2)i_2=0$

nên $I(\frac{-\alpha^2}{\alpha^2+1};\frac{-\alpha}{\alpha^2+1})$ trong hệ trục tọa độ $Axy$ như trên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi $M(m_1;m_2)$, ta có $\vec{MB}= (1-m_1;-m_2), \vec{MC} = (-m_1;\alpha-m_2), \vec{MA} = (-m_1;-m_2)$

Có $b^2.MB^2+c^2.MC^2-2a^2.MA^2=\alpha^2[(1-m_1)^2+m_2^2]+m_1^2+(\alpha-m_2)^2-2(1+\alpha^2)(m_1^2+m_2^2)$

với $\alpha$ là hằng số, $m_1, m_2$ là biến, ta dễ dàng tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvd: 16-04-2016 - 11:26





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh