Chọn hệ trục tọa độ $Axy$ sao cho $B(1;0)$ và $C(0;\alpha)$. Khi đó $c=1$ và $b=\alpha$ và $a=\sqrt{1+\alpha^2}$.
Gọi $I(i_1;i_2)$, ta có $\vec{IB}= (1-i_1;-i_2), \vec{IC} = (-i_1;\alpha-i_2), \vec{IA} = (-i_1;-i_2)$
Theo đề bài: $b^2 \overrightarrow{IB}+c^2\overrightarrow{IC}-2a^2\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$
vì vậy
$\alpha^2(1-i_1)-i_1+2(1+\alpha^2)i_1=0$
và $-\alpha^2i_2+\alpha-i_2+2(1+\alpha^2)i_2=0$
nên $I(\frac{-\alpha^2}{\alpha^2+1};\frac{-\alpha}{\alpha^2+1})$ trong hệ trục tọa độ $Axy$ như trên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Gọi $M(m_1;m_2)$, ta có $\vec{MB}= (1-m_1;-m_2), \vec{MC} = (-m_1;\alpha-m_2), \vec{MA} = (-m_1;-m_2)$
Có $b^2.MB^2+c^2.MC^2-2a^2.MA^2=\alpha^2[(1-m_1)^2+m_2^2]+m_1^2+(\alpha-m_2)^2-2(1+\alpha^2)(m_1^2+m_2^2)$
với $\alpha$ là hằng số, $m_1, m_2$ là biến, ta dễ dàng tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvd: 16-04-2016 - 11:26