Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{x}{\sqrt{3}}\geq \frac{xy}{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}$

bat dang thuc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
chidungdijiyeon

chidungdijiyeon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Cho x,y,z>0. Chứng minh: 

 

$\frac{x+y+z}{3\sqrt{3}}\geq \frac{xy+yz+xz}{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}$

 

mình làm được tới chỗ $\sum \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}\leq \sum \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$ là mù tịt luôn ời !!

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chidungdijiyeon: 27-03-2016 - 15:28

 "Đừng thấy cái bóng to của mình trên vách tường mà tưởng mình vĩ đại."

* Pythagoras*

Một lần ngã là một lần bớt dại

Ai nên khôn mà chả dại đôi lần


#2
ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết

Cho x,y,z>0. Chứng minh: 

 

$\frac{x+y+z}{3\sqrt{3}}\geq \frac{xy+yz+xz}{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}$

 

mình làm được tới chỗ $\sum \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}\leq \sum \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$ là mù tịt luôn ời !!

làm đến đó thì dễ rồi chú bạn! Hiển nhiên ta có: $xy+yz+zx\leq \frac{\left ( x+y+z \right )^{2}}{3}$

ở mẫu số cộng các vế vào là $\sqrt{3}\left ( x+y+z \right )$ ta có điều phải chứng minh!  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ineX: 27-03-2016 - 16:12

"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#3
chidungdijiyeon

chidungdijiyeon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

làm đến đó thì dễ rồi chú bạn! Hiển nhiên ta có: xy+yz+zx\leq \frac{\left ( a+y+z \right )^{2}}{3}

ở mẫu số cộng các vế vào là $\sqrt{3}\left ( x+y+z \right )$ ta có điều phải chứng minh!  :D

kakaka, mơn bạn nhiều nha  :lol:  :lol:


 "Đừng thấy cái bóng to của mình trên vách tường mà tưởng mình vĩ đại."

* Pythagoras*

Một lần ngã là một lần bớt dại

Ai nên khôn mà chả dại đôi lần


#4
Nobel

Nobel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

làm đến đó thì dễ rồi chú bạn! Hiển nhiên ta có: $xy+yz+zx\leq \frac{\left ( a+y+z \right )^{2}}{3}$

ở mẫu số cộng các vế vào là $\sqrt{3}\left ( x+y+z \right )$ ta có điều phải chứng minh!  :D

Bạn có thể giải rõ ràng hơn dược không ?


" Im lặng là câu trả lời tốt nhất mà bạn có thể dành cho kẻ ba hoa " !

 




 

 


#5
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

làm đến đó thì dễ rồi chú bạn! Hiển nhiên ta có: $xy+yz+zx\leq \frac{\left ( x+y+z \right )^{2}}{3}$

ở mẫu số cộng các vế vào là $\sqrt{3}\left ( x+y+z \right )$ ta có điều phải chứng minh!  :D

Sai rồi bác :v

Ta có bđt sau:

$\sqrt{x^2+xy+y^2} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$

$\leftrightarrow (x-y)^2 \geq 0$ :Đúng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 27-03-2016 - 16:48


#6
HoaiBao

HoaiBao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Cho x,y,z>0. Chứng minh: 

 

$\frac{x+y+z}{3\sqrt{3}}\geq \frac{xy+yz+xz}{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}$

 

mình làm được tới chỗ $\sum \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}\leq \sum \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$ là mù tịt luôn ời !!

Ta có $x^2+xy+y^2 \geq \frac{3}{4}(x+y)^2 \leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$ (đúng)

Từ đó suy ra:$\sum\sqrt{x^2+xy+y^2} \geq \sum\frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$

CodeCogsEqn.gif


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoaiBao: 27-03-2016 - 17:15






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bat dang thuc

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh