tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho T= $2^n+3^n+4^n$ là bình phương của 1 số nguyên
tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho T= $2^n+3^n+4^n$ là bình phương của 1 số nguyên
Bắt đầu bởi shinran135, 27-03-2016 - 20:01
#1
Đã gửi 27-03-2016 - 20:01
#2
Đã gửi 27-03-2016 - 20:15
xét n>2 $2^{n}+3^{n}+4^{n}\equiv (-1)^{n}+1$ ( mod 3 ) suy ra n lẻ.
$n= 2k+1\Rightarrow 3^{n}=3^{2k+1}=9^{k}.3=(8+1)^{k}.3\equiv 3$ ( mod 8 )
Mà $n\geq 3\Rightarrow (2^{n}+4^{n})\vdots 8$ do đó $2^{n}+3^{n}+4^{n}\equiv 3$ ( mod 8 ) mọi n>2
suy ra n<2
What is .......>_<.....
#3
Đã gửi 27-03-2016 - 20:27
Trường hợp: n là số chẵn
Đặt $n=2k$$\Rightarrow 2^n+3^2+4^2=4^k++3^{2k}+4^{2k}$ chia cho 3 dư 2 nên không phải là số chính phương
Trường hợp: n là số lẽ.
Với $n=1$ thì $2^n+3^n+4^n=9$ là số chính phương.
Với $n\geq3$
Đặt $n=2t+1 (t\geq1) \Rightarrow 2^n+3^n+4^n=2.(4^t)+3.(9^t)+4^{2t+1}$ chia cho 4 dư 3 nên không phải là số chính phương.
Vậy ta chọn $n=1$
- shinran135 và le truong son thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh