Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho T= $2^n+3^n+4^n$ là bình phương của 1 số nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 shinran135

shinran135

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 27-03-2016 - 20:01

tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho T= $2^n+3^n+4^n$ là bình phương của 1 số nguyên 



#2 OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Gì cũng thích

Đã gửi 27-03-2016 - 20:15

xét n>2   $2^{n}+3^{n}+4^{n}\equiv (-1)^{n}+1$ ( mod 3 ) suy ra n lẻ. 

$n= 2k+1\Rightarrow 3^{n}=3^{2k+1}=9^{k}.3=(8+1)^{k}.3\equiv 3$ ( mod 8 )

Mà $n\geq 3\Rightarrow (2^{n}+4^{n})\vdots 8$ do đó $2^{n}+3^{n}+4^{n}\equiv 3$ ( mod 8 ) mọi n>2

suy ra n<2 


What is .......>_<.....


#3 HoaiBao

HoaiBao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Combinatorics, Number theory, Geometry, Cartoon

Đã gửi 27-03-2016 - 20:27

Trường hợp: n là số chẵn

Đặt $n=2k$$\Rightarrow 2^n+3^2+4^2=4^k++3^{2k}+4^{2k}$ chia cho 3 dư 2 nên không phải là số chính phương

Trường hợp: n là số lẽ.

Với $n=1$ thì $2^n+3^n+4^n=9$ là số chính phương.

Với $n\geq3$ 

Đặt $n=2t+1 (t\geq1) \Rightarrow 2^n+3^n+4^n=2.(4^t)+3.(9^t)+4^{2t+1}$ chia cho 4 dư 3 nên không phải là số chính phương.

Vậy ta chọn $n=1$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh