Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán tỉnh Bình Thuận năm học 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Đề thi năm nay khá dễ nhất là phần đại số, hầu hết giải các bài toán này đều theo quy trình.

Riêng các bài toán hình cần có tư duy tốt hơn nhưng cũng không quá khó.

Hình gửi kèm

  • HSG9_15_16.jpg

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#2
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Bài 2: 

2. Ta có: $(x^2-1)^2 \geq 0 \Leftrightarrow 2(x^4+1) \geq (x^2+1)^2 \Leftrightarrow \frac{x^4+1}{(x^2+1)^2} \geq \frac{1}{2}$.

Bài 3:

1. Ta có: $a^{16}+b^{16}=(a+b)(a^{15}+a^{15})-ab(a^{14}+b^{14})$, mà theo bài toán $a^{16}+b^{16}=a^{15}+b^{15}=a^{14}+b^{14}$, từ đó suy ra:

$1=a+b-ab  \Leftrightarrow (1-a)(1-b)=0  \Leftrightarrow (a,b)=(1,1) \Rightarrow  P=-1$ 

 

PS: hơi giống thi học kỳ :)


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#3
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Bài 4:

1. Bài toán quen thuộc: $KA.KB=KC^2 và KA.KB=KD^2$ (sử dụng tam giác đồng dạng) => $KC=KD$.

2. Câu này xét hai trường hợp: 

Trường hợp $A$ nằm gần $CD$ như hình vẽ: Dễ thấy $ADEC$ là hình bình hành => $K$ là trung điểm của $AE$ => $A,B,E$ thẳng hàng. Gọi $I$ là trung điểm của $OO'$, $J$ là giao điểm của $BE$ với $OO'$. Ta dễ thấy $BE=2KJ$ và $KI$ là đường trung bình của hình thang vuông $OO'DC$ => $2KI=R+r$. Mà $KI>KJ$ nên ta có đpcm.

Trường hợp còn lại chứng minh tương tự.

Hình gửi kèm

  • HH4.jpg

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#4
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Bài 5:

Để dễ tính toán ta cho $a=2$.

Tam giác $EBH$ là nửa tam giác đều => $HE=1, BH=\sqrt{3}$ => $CH=2-\sqrt{3}$ => $CE^2=1+(2-\sqrt{3})^2=4(2-\sqrt{3})$ => $CE=2\sqrt{2-\sqrt{3}}$, từ đó ta được: $CE=a\sqrt{2-\sqrt{3}}$

Dễ thấy tam giác $BFA$ là nửa ta giác đều nên $EB=EF$. Gọi $P$ là trung điểm của $CE$ => $PM$ là đường trung bình của tam giác $CEF$ => $2PM=a$. Mà $PM$ đối xứng với $MN$ qua đường thẳng $ME$ nên $MN=\frac{a}{2}$.

 

Hình gửi kèm

  • HH5.jpg

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#5
PhucLe

PhucLe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết

Câu 3

2) Nhân 2 vế pt (1) cho $\frac{1}{\sqrt{4}}$. Đặt ẩn phụ đưa về hệ a+b; a-b. Tìm a, b trả về tìm x, y






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh