Cho $2$ tam giác $ABC,DBC$ cùng nội tiếp đường tròn tâm $O$. Trực tâm $2$ tam giác lần lượt là $H,E$. Gọi $M,N$ lần lượt là giao điểm của $HE$ với $DB,DC$. Biết $\widehat{AEH}=90^{\circ}$. Chứng minh rằng: $AM=AN$.
$2$ tam giác $ABC,DBC$ cùng nội tiếp đường tròn tâm $O$. Cm: $AM=AN$.
Bắt đầu bởi O0NgocDuy0O, 28-03-2016 - 18:12
#1
Đã gửi 28-03-2016 - 18:12
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 29-03-2016 - 17:28
Mystic
-
- Thành viên
-
- 240 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $2$ tam giác $ABC,DBC$ cùng nội tiếp đường tròn tâm $O$. Trực tâm $2$ tam giác lần lượt là $H,E$. Gọi $M,N$ lần lượt là giao điểm của $HE$ với $DB,DC$. Biết $\widehat{AEH}=90^{\circ}$. Chứng minh rằng: $AM=AN$.
Mình vẽ hình thì thấy hình như H,E trùng vs tâm O thì phải ?
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
#3
Đã gửi 29-03-2016 - 17:29
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
Mình vẽ hình thì thấy hình như H,E trùng vs tâm O thì phải ?
Bạn đừng căn cứ vào hình vẽ. Không trùng đâu!
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#4
Đã gửi 29-03-2016 - 17:51
foollock holmes
-
- Thành viên
-
- 220 Bài viết
Thượng sĩ
gọi I là trung điểm BC,DD' là đk (O)
dễ dàng chứng minh được $AH=DE=2OI$ do đó ADHE là hbh, mà $\widehat{AEH}=90^o \implies \widehat{DAE}=90^o \implies A,E,D' $ thẳng hàng
mà ED' đi qua I nên $HE\perp EI$
khi đó ta có bài toán sau : cho tam giác DBC có I là trung điểm BC, E là trực tâm, đường vuông góc với EI tại E cắt DB,DC tại M,N , chứng minh EM=EN
bài đó đã được chứng minh ở đây http://diendantoanho...minh-rằng-imin/
- O0NgocDuy0O yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
