Chủ đề này có 16 trả lời

[manhbbltvp]

 cho a,b,c là các số dương biết

$a^{14}+b^{14}=a^{15}+b^{15}=a^{16}+b^{16}$ tính $2015a-2016b$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 28-03-2016 - 19:07

[thaibuithd2001]

đưa về $a^{14}(a-1)^{2}+b^{14}(b-1)^{2}=0$

[Mystic]

 cho a,b,c là các số dương biết

$a^{14}+b^{14}=a^{15}+b^{15}=a^{16}+b^{16}$ tính $2015a-2016b$

$\left\{\begin{matrix} a^{14}+b^{14}=a^{15}+b^{15} & & \\ a^{15}+b^{15}=a^{16}+b^{16} & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} a^{14}(1-a)+b^{14}(1-b)=0) & & \\ a^{15}(1-a)+b^{15}(1-b)=0) & & \end{matrix}\right. <=>(1-a)(a^{14}-a^{15})+(1-b)(b^{14}-b^{15}) <=>\begin{matrix} a=b=1 & & \\ a=b=0 & & \end{matrix}$

=> Ta có 4 TH :

1)a=1;b=0

=>2015*a-2016*b=2015

2)a=1;b=1

=> 2015*a-2016*b=-1

3)a=0;b=0

=>2015*a-2016*b=0

4)a=0;b=1

=>2015*a-2016*b=-2016

[thaibuithd2001]

$\left\{\begin{matrix} a^{14}+b^{14}=a^{15}+b^{15} & & \\ a^{15}+b^{15}=a^{16}+b^{16} & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} a^{14}(1-a)+b^{14}(1-b)=0) & & \\ a^{15}(1-a)+b^{15}(1-b)=0) & & \end{matrix}\right. <=>(1-a)(a^{14}-a^{15})+(1-b)(b^{14}-b^{15}) <=>\begin{matrix} a=b=1 & & \\ a=b=0 & & \end{matrix}$

=> Ta có 4 TH :

1)a=1;b=0

=>2015*a-2016*b=2015

2)a=1;b=1

=> 2015*a-2016*b=-1

3)a=0;b=0

=>2015*a-2016*b=0

4)a=0;b=1

=>2015*a-2016*b=-2016

chỗ bôi đen chưa chặt bạn à ! bạn nên lập luận thêm chỗ chỉ đó phù hợp cho $a \in [1;+\infty)$ và $b \in (0;1]$ 

Còn khi $a,b \in (0;1]$ hoặc $a,b \in [1;+\infty)$ thì mình nghĩ chỉ cần $a^{14}(1-a)+b^{14}(1-b)=0$ là đủ lập luận rồi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 28-03-2016 - 19:43

[Mystic]

chỗ bôi đen chưa chặt bạn à ! bạn nên lập luận thêm chỗ chỉ đó phù hợp cho $a \in [1;+\infty)$ và $b \in (0;1]$ 

Còn khi $a,b \in (0;1]$ hoặc $a,b \in [1;+\infty)$ thì mình nghĩ chỉ cần $a^{14}(1-a)+b^{14}(1-b)=0$ là đủ lập luận rồi 

Ở chỗ đó là mình đặt nhân tử chung mà bạn ?

Mà mình có thấy sai đâu ?

[thaibuithd2001]

Ở chỗ đó là mình đặt nhân tử chung mà bạn ?

Mà mình có thấy sai đâu ? , 

mình đâu nói bạn làm sai , cách bạn đúng chỉ là chưa chặt thôi ! theo mình thì thêm đk đó vào cho chặt thôi bạn

[Mystic]

mình đâu nói bạn làm sai , cách bạn đúng chỉ là chưa chặt thôi ! theo mình thì thêm đk đó vào cho chặt thôi bạn

Vậy giờ bạn làm theo cách bạn hiểu cho mình xem .

Mình vẫn chưa biết lý do sao bạn biến đổi đc thế này :a

​14​​(a−1)​2​​+b​14​​(b−1)​2​​=0

[thaibuithd2001]

Vậy giờ bạn làm theo cách bạn hiểu cho mình xem .

Mình vẫn chưa biết lý do sao bạn biến đổi đc thế này :a

​14​​(a−1)​2​​+b​14​​(b−1)​2​​=0

$\left\{\begin{matrix} &a^{14}+b^{14}=a^{15}+b^{15} (1) \\ &a^{16}+b^{16}=a^{15}+b^{15} (2) \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế ta đc $a^{14}+b^{14}+a^{16}+b^{16}=2(a^{15}+b^{15})$ 

Tới đâu chuyển vế qua là đc $a^{14}(a-1)^{2}+b^{14}(b-1)^{2}=0$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 29-03-2016 - 05:41

[Mystic]

$\left\{\begin{matrix} &a^{14}+b^{14}=a^{15}+b^{15} (1) \\ &a^{16}+b^{16}=a^{15}+b^{15} (2) \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế ta đc $a^{14}+b^{14}+a^{16}+b^{16}=2(a^{15}+b^{15})$ 

Tới đâu chuyển vế qua là đc $a^{14}(a-1)^{2}+b^{14}(b-1)^{2}=0$ 

Ừ mình hiểu rồi

Vậy gt của $2015*a-2016*b$ thì bạn giống mình chứ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mystic: 29-03-2016 - 12:12

[thaibuithd2001]

Ừ mình hiểu rồi

Vậy gt của $2015*a-2016*b$ thì bạn giống mình chứ ?

bằng $-1$ thôi vì $a,b$ nguyên dương mà

[Mystic]

bằng $-1$ thôi vì $a,b$ nguyên dương mà

$a,b$ dương tức là $a\geq 0$ và $b\geq 0$ mà ???

Sao lại làm thế ?

[manhbbltvp]

$ta có \left ( a^{14}+b^{14} \right )*ab=a^{15}*b+a*b^{15} \left (a^{15}+b^{15}\right )*\left ( a+b \right )=a^{16}+b^{16}+a^{15}*b+a*b^{15} \Rightarrow \left ( a^{15}+b^{15} \right )*\left ( a+b \right )-\left ( a^{14}+b^{14}\right )*ab=a^{16}+b^{16} măt khác a^{14}+b^{14}=a^{15}+b^{15}=a^{16}+b^{16} \Rightarrow \left ( a^{14}+b^{14} \right )*\left ( a+b-ab-1 \right )=0 mà a^{14}+b^{14}\geq 0 với mọi a,b \rightarrow a+b-ab-1=0\rightarrow \left ( a-1 \right )*\left ( 1-b \right )=0 \rightarrow a-1=0 hoặc 1-b=0 nếu a-1=0 \rightarrow a=1 \rightarrow b=1\rightarrow 2015a-2016b=-1 nếu 1-b=0\rightarrow b=1\rightarrow 2015a-2016b=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhbbltvp: 08-04-2016 - 21:01

[manhbbltvp]

$a,b$ dương tức là $a\geq 0$ và $b\geq 0$ mà ???

Sao lại làm thế ?

a,b dương túc là lớn hơn 0 đó bạn ạ

[trananhduong62]

tranh luận gay gắt nhỉ

[manhbbltvp]

ai có câu trả lời khác ko bảo mình đi

[Mystic]

a,b dương túc là lớn hơn 0 đó bạn ạ

Nhưng theo mình $0$ cũng là số nguyên dương chứ ???

[manhbbltvp]

0 chỉ là số nguyên thôi bạn ạ