Chủ đề này có 2 trả lời

[epicwarhd]

Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của BC, N trên cạnh CD sao cho CN=2ND. Giả sử M($\frac{11}{2},\frac{1}{2}$) và đường thẳng AN: 2x-y-3=0. Tìm tọa độ điểm A

[vkhoa]

Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của BC, N trên cạnh CD sao cho CN=2ND. Giả sử M($\frac{11}{2},\frac{1}{2}$) và đường thẳng AN: 2x-y-3=0. Tìm tọa độ điểm A

Hạ ME vuông góc AN tại E và cắt AD, DC tại G, F
hạ GH vuông góc BC tại H
pt ME là $(x -\frac{11}2) +2 .(y -\frac12) =0$
<=>$2x +4y -13 =0$
$E =(\frac52, 2)$
có $\triangle GHM =\triangle ADN$ (g, c, g)
=>MH =DN =$\frac{CB}3$
=>AG =BM +MH =$\frac56 .BC$
=>GD =$\frac16 .BC =\frac13 .CM$
=>FD =$\frac12 .CD$
=>$\triangle ADF =\triangle ABM$ (c, g, c)
=>$\widehat{FAD} =\widehat{MAB}$ và AF =AM
=>AFM vuông cân tại A
=>AE =EM
gọi A =$(x_A, 2x_A -3)$
$AE^2 =(x_A -\frac52)^2 +(2x_A -5)^2 =3^2 +\frac94$
<=>$x_A =\frac{9\pm\sqrt{17}}{4}$
=>$y_A =\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}$

Hình gửi kèm

• 

[Mimichan]

Hạ ME vuông góc AN tại E và cắt AD, DC tại G, F
hạ GH vuông góc BC tại H
pt ME là $(x -\frac{11}2) +2 .(y -\frac12) =0$
<=>$2x +4y -13 =0$
$E =(\frac52, 2)$
có $\triangle GHM =\triangle ADN$ (g, c, g)
=>MH =DN =$\frac{CB}3$
=>AG =BM +MH =$\frac56 .BC$
=>GD =$\frac16 .BC =\frac13 .CM$
=>FD =$\frac12 .CD$
=>$\triangle ADF =\triangle ABM$ (c, g, c)
=>$\widehat{FAD} =\widehat{MAB}$ và AF =AM
=>AFM vuông cân tại A
=>AE =EM
gọi A =$(x_A, 2x_A -3)$
$AE^2 =(x_A -\frac52)^2 +(2x_A -5)^2 =3^2 +\frac94$
<=>$x_A =\frac{9\pm\sqrt{17}}{4}$
=>$y_A =\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}$

Mình sửa một chút nhé:

AE² = EM²

<=> (t - $\frac{5}{2}$)² + (2t - 5)² = $\left ( \frac{11}{2} - \frac{5}{2}\right )$² + $\left ( \frac{1}{2} - 2\right )$²

<=> 5t² - 25t + 20 = 0

<=> t² - 5t + 4 = 0

<=> $\begin{matrix} t = 4 & & \\ t = 1 & & \end{matrix}$

<=> A(4; 5) hoặc A(1; -1)