Cho tam giác ABC cân tại A, đỉnh A(6;6) và đường thẳng đi qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình x+y-4=0. Tìm tọa độ B và C biết E (1,-3) nằm trên đường cao qua C của tam giác đã cho
#2
Đã gửi 30-03-2016 - 06:21
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho tam giác ABC cân tại A, đỉnh A(6;6) và đường thẳng đi qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình x+y-4=0. Tìm tọa độ B và C biết E (1,-3) nằm trên đường cao qua C của tam giác đã cho
x +y -4 =0 (d)
hạ AH vuông góc (d) tại H
pt AH là (x -6) -(y -6) =0
<=>x -y =0
=>H =(2, 2)
gọi K là điểm đối xứng A qua H
=>K =(-2, -2)
=>pt BC là (x +2) +(y +2) =0
<=>x +y +4 =0
gọi tọa độ $B =(x_B, -x_B -4)$
=>$C =(2 .x_B +2, -2 .x_B -6)$
$\overrightarrow{AB} =(2 .x_B -4, -2 .x_B -12)$
$\overrightarrow{EC} =(2 .x_B +1, -2 .x_B -3)$
$\overrightarrow{AB} .\overrightarrow{EC} =0$
<=>$(x_B -2)(2 .xB +1) +(x_B +6)(2 .x_B +3) =0$
<=>$4 .x_B^2 +12 .x_B +16 =0$
<=>$x_B^2 +3 .x_B +4 =0$
=>$x_B =-4$ hoặc $x_B =1$
=>$\left[\begin{matrix}B =(-4, 0), C=(-6, 2)\\B =(1, -5), C =(4, -8)\end{matrix}\right.$
- epicwarhd, nqt123, ineX và 1 người khác yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
