Cho x,y,z thuộc đoạn 0,1. Tìm GTLN của $\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+zx}+\frac{z}{1+xy}+xyz$
Tìm GTLN của $\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+zx}+\frac{z}{1+xy}+xyz$
#1
Đã gửi 29-03-2016 - 06:31
#2
Đã gửi 30-03-2016 - 22:25
- Ngoc Hung yêu thích
#3
Đã gửi 03-04-2016 - 10:26
Cho $x,y,z$ $\in \left [ 0;1 \right ]$. Tìm GTLN của $\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+zx}+\frac{z}{1+xy}+xyz$
Bài này chỉ cần sử dụng kiến thức lớp 8:
$x,y,z\in \left [ 0;1 \right ] \Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy\geq xyz & & \\ yz\geq xyz & & \\ zx\geq xyz & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+zx}+\frac{z}{1+xy}+xyz\leq \frac{x+y+z}{1+xyz}+xyz$
Do $x,y,z\in \left [ 0;1 \right ]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(y-1)\geq 0 & \\ (xy-1)(z-1)\geq 0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow x+y+z\leq xyz+2$
$\Rightarrow \frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+zx}+\frac{z}{1+xy}+xyz\leq \frac{xyz+2}{xyz+1}+xyz=1+t+\frac{1}{t+1}$ $(t=xyz)$
$1+t+\frac{1}{t+1}\leq \frac{5}{2}\Leftrightarrow (t-1)(2t+1)\leq 0$ (ĐÚNG do $x,y,z\in \left [ 0;1 \right ]$)
$\Rightarrow \frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+zx}+\frac{z}{1+xy}+xyz\leq \frac{5}{2}$
..................................................
- hoctrocuaHolmes, tpdtthltvp và leminhnghiatt thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh