Tìm số nguyên x để $x^2+x+2009$ là số chính phương
Tìm số nguyên x để $x^2+x+2009$ là số chính phương
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Nobel, 29-03-2016 - 11:57
#2
Đã gửi 29-03-2016 - 12:58
Mystic
-
- Thành viên
-
- 240 Bài viết
Thượng sĩ
Tìm số nguyên x để $x^2+x+2009$ là số chính phương
Ta có $x^2+x+2009=y^2(y \epsilon N) <=> (2x+1)^2-(2y)^2=-8035 <=>(2x+2y+1)(2x-2y+1)=-8035$
Do y thuộc N nên 2x+2y+1>= 2x-2y+1, và chúng đều là số nguyên.
Ta có sự phân tích -8035=1607*(-5)=(-1607)*5=1*(-8035)=(-1)*8035
Vì vậy xảy ra 4 TH:
1)$\left\{\begin{matrix} 2x+2y+1=1607 & & \\ 2x-2y+1=-5 & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=400 & & \\ y=403 . & & \end{matrix}\right.$
2)$\left\{\begin{matrix} 2x+2y+1=5 & & \\ 2x-2y+1=-1607 & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=-401 & & \\ y=403 & & \end{matrix}\right.$
3)$\left\{\begin{matrix} 2x+2y+1=1 & & \\ 2x-2y+1=-8035 & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=-2009 & & \\ y=2009 & & \end{matrix}\right.$
4)$\left\{\begin{matrix} 2x+2y+1=8035 & & \\ 2x-2y+1=-1 & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=2008 & & \\ y=2009 & & \end{matrix}\right.$
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
