1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1.
Chứng minh rằng $\frac{x}{x^{2}+2}+\frac{y}{y^{2}+2}+\frac{z}{z^{2}+2}\leq 1$
2. Cho x, y, z là các số thực dương sao cho xyz+x+z=y. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\frac{2}{x^{2}+1}-\frac{2}{y^{2}+1}+\frac{3}{z^{2}+1}$
3. Cho các số dương a, b, c, m, n, p thỏa mãn a+m=b+n=c+p=k. Chứng minh: $an+bp+cm< k^{2}$
4. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)\leq \frac{4}{3}$
Tìm GTNN của biểu thức $A=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{z}{z+1}$