Chủ đề này có 4 trả lời

[neverstop]

mình có bài toán này, nghĩ mãi không ra, mong mọi người giúp:

cho tam giác ABC. các đường thẳng nối các tâm bàng tiếp với trung điểm các cạnh tương ứng đồng quy tại P. các đường thẳng nối các tâm bàng tiếp với tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với các cạnh tương ứng đồng quy tại Q.
chứng minh rằng P và Q đẳng giác với nhau đối với tam giác ABC.

[Huyền Vũ]

mình có cách này nhưng hơi dài chủ yếu là tính toán
ta dựa vào tính chất sau:tích các khoảng cách của 2 điểm đẳng giác đến cung một cạnh thì không đổi
gọi 3 đỉnh tam giác bàng tiếp là FDE. ta cm được P là điểm Lơmoan từ đó tính được khoảng cách từ P đến các cạnh ABC.
tiếp điểm của đường tròn nội tiêp ABC là JIK.
Q là tâm vị tự biến JIK thành ABC. do đó ta tính được khoảng cách từ Q đến các cạnh ABC.

[neverstop]

cảm ơn bạn đã cho mình 1 hướng giải khác.
mình cũng đã hỏi bài này ở trên mathlinks và nhận được vài lời giải, có thể xem ở đây: http://www.mathlinks...pic.php?t=88375

[Toi Va Toan]

loi giai cua minh cung tuong doi hay
ap dung tinh chat sau neu [M,N,B,C]=-1
K duong tron duong kinh MN . khi do KM,KN la phan giac trong va ngoai cua goc BKC
goi A1,B1,C1 la tiep diem cua duong tron noi tiep voi cac canh
A2,B2,C2 la tam duong tron bang tiep
H la chan duong cao tu A1 xuong B1C1,K la giao AA1,BB1,CC1
de chung minh Q,H,A thang hang va PA//HK
(PA,B2C2) (KH,B1C1) (mod )
J la giao cua AA1va B1C1 khi do [A1,J,K,A]=-1
(KH,B1C1) -(AH,B1C1) (mod )
(AH,B1C1) (AH,C2B2) (mod )
(PA,B2C2) -(HA,B2C2) (mod )
tu day de suy ra dpcm

[neverstop]

cảm ơn bạn.