Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh phương trình: $\frac{a^{2}}{x-p}+\frac{b^{2}}{x-q}=c$ luôn có nghiệm.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 30-03-2016 - 18:57

Cho $a,b,c\neq 0$ và $p\neq q$ tuỳ ý. Chứng minh phương trình: $\frac{a^{2}}{x-p}+\frac{b^{2}}{x-q}=c$  luôn có nghiệm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 30-03-2016 - 18:57

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#2 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 30-03-2016 - 19:38

Cho $a,b,c\neq 0$ và $p\neq q$ tuỳ ý. Chứng minh phương trình: $\frac{a^{2}}{x-p}+\frac{b^{2}}{x-q}=c$  luôn có nghiệm.

đk x$\neq p,q$

ta có 

$\frac{a^2}{x-q}+\frac{b^2}{x-p}=c$

<=>$a^2(x-p)+b^2(x-q)=c(x-p)(x-q)$

đặt f(x)=$a^2(x-p)+b^2(x-q)-c(x-p)(x-q)$

ta có $\left\{\begin{matrix} f(p)=b^2(p-q)\\f(q)=a^2(q-p) \end{matrix}\right.$

=>$f(p).f(q)=-a^2b^2(p-q)^2<0$ (1)

do f(x) liên tục trên R nên từ (1)=> f(x)=0 có nghiệm => dpcm 


Trần Quốc Anh


#3 Mystic

Mystic

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Phan Đăng Lưu
  • Sở thích:Toán,Lý,Hóa !

Đã gửi 30-03-2016 - 19:48

đk x$\neq p,q$

ta có 

$\frac{a^2}{x-q}+\frac{b^2}{x-p}=c$

<=>$a^2(x-p)+b^2(x-q)=c(x-p)(x-q)$

đặt f(x)=$a^2(x-p)+b^2(x-q)-c(x-p)(x-q)$

ta có $\left\{\begin{matrix} f(p)=b^2(p-q)\\f(q)=a^2(q-p) \end{matrix}\right.$

=>$f(p).f(q)=-a^2b^2(p-q)^2<0$ (1)

do f(x) liên tục trên R nên từ (1)=> f(x)=0 có nghiệm => dpcm 

Thế cái này bỏ đi đâu rồi ?


>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<

Và ...

>>>  Không bao giờ nói bạn đã thất bại

Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn

           Và không bao giờ nói rằng:

        Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn

         Cho tới khi bạn đã thành công  >>>

 

~ Mystic Lâm


#4 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 30-03-2016 - 19:55

Thế cái này bỏ đi đâu rồi ?

cái đó ko phải =0 à bạn


Trần Quốc Anh


#5 Mystic

Mystic

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Phan Đăng Lưu
  • Sở thích:Toán,Lý,Hóa !

Đã gửi 30-03-2016 - 19:58

cái đó ko phải =0 à bạn

Bạn nói rõ hơn đi.Mình chưa hiểu lắm.


>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<

Và ...

>>>  Không bao giờ nói bạn đã thất bại

Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn

           Và không bao giờ nói rằng:

        Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn

         Cho tới khi bạn đã thành công  >>>

 

~ Mystic Lâm


#6 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 30-03-2016 - 20:02

thì f(p)$= a^2(p-p)+b^2(p-q)+c(p-q)(p-p)=b^2(p-q)$$= a^2(p-p)+b^2(p-q)+c(p-q)(p-p)=b^2(p-q)$

tương tự vs f(q) thì đc vậy đó bạn


Trần Quốc Anh


#7 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 30-03-2016 - 20:56

đk x$\neq p,q$

ta có 

$\frac{a^2}{x-q}+\frac{b^2}{x-p}=c$

<=>$a^2(x-p)+b^2(x-q)=c(x-p)(x-q)$

đặt f(x)=$a^2(x-p)+b^2(x-q)-c(x-p)(x-q)$

ta có $\left\{\begin{matrix} f(p)=b^2(p-q)\\f(q)=a^2(q-p) \end{matrix}\right.$

=>$f(p).f(q)=-a^2b^2(p-q)^2<0$ (1)

do f(x) liên tục trên R nên từ (1)=> f(x)=0 có nghiệm => dpcm 

Đoạn liên tục trên $R$ mình chưa học nên chưa hiểu lắm, bạn giải thích đoạn cuối bằng kiến thức lớp 9 được không?


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#8 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 31-03-2016 - 20:35

Đoạn liên tục trên $R$ mình chưa học nên chưa hiểu lắm, bạn giải thích đoạn cuối bằng kiến thức lớp 9 được không?

bạn hiểu nôm na thế này do f(p).f(q)<0 nên có 1 số < 0 giả sử f(p)<0 => f(q)>0 nên đồ thị của nó sẽ cắt trục ox tại điểm nào đó và đó là nghiệm của pt

Hình gửi kèm

  • untitled.PNG

Trần Quốc Anh





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh