Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm $x;y\epsilon N$ sao cho $5^{x}+12^{x}=y^{2}$

phương trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 dreamcatcher170201

dreamcatcher170201

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lạc 's Ambition's
  • Sở thích:Học Toán,Học các môn khoa học tự nhiên,Luôn hướng về phía trước

Đã gửi 30-03-2016 - 21:28

Tìm $x;y\epsilon N$ sao cho $5^{x}+12^{x}=y^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dreamcatcher170201: 30-03-2016 - 21:29


#2 githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 30-03-2016 - 22:56

x=1 không là nghiệm nên x$\geq 2$. Do đó y lẻ

Mà $12^{x},y^{2}\equiv 1(mod8)$

$\Rightarrow 5^{x}\equiv 1(mod8)\Rightarrow$ x chẵn

Đặt x=2k(k là số TN) $\Rightarrow 5^{2k}=(y-12^{k})(y+12^{k})$

Mà 5 nguyên tố nên tồn tại số nguyên m, m<k thỏa mãn:$y+12^{k}=5^{2k-m}$

và $y-12^{k}=5^{m}$

$\Rightarrow 2.12^{k}=5^{m}(5^{2k-2m}-1)$

2; 12 nguyên tố cùng nhau với 5.

$\Rightarrow 5^{2k}+12^{2k}=(12^{k}+1)^{2}$

Mà $2.12^{k}=5^{m}\Rightarrow m=0\Rightarrow y=12^{k}+1$

$\Rightarrow 2.12^{k}=25^{k}-1$

N k$\geq 2 \rightarrow 25^{k}-1>24^{k}=2^{k}.12^{k}(L)$

$\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2, y=13$


'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#3 Thutrau

Thutrau

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Sao Hoả
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 22-02-2017 - 21:41

đây là đề thi có bài đó đính kèm đáp án

File gửi kèm







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh