Chủ đề này có 2 trả lời

[dreamcatcher170201]

Tìm $x;y\epsilon N$ sao cho $5^{x}+12^{x}=y^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dreamcatcher170201: 30-03-2016 - 21:29

[githenhi512]

x=1 không là nghiệm nên x$\geq 2$. Do đó y lẻ

Mà $12^{x},y^{2}\equiv 1(mod8)$

$\Rightarrow 5^{x}\equiv 1(mod8)\Rightarrow$ x chẵn

Đặt x=2k(k là số TN) $\Rightarrow 5^{2k}=(y-12^{k})(y+12^{k})$

Mà 5 nguyên tố nên tồn tại số nguyên m, m<k thỏa mãn:$y+12^{k}=5^{2k-m}$

và $y-12^{k}=5^{m}$

$\Rightarrow 2.12^{k}=5^{m}(5^{2k-2m}-1)$

2; 12 nguyên tố cùng nhau với 5.

$\Rightarrow 5^{2k}+12^{2k}=(12^{k}+1)^{2}$

Mà $2.12^{k}=5^{m}\Rightarrow m=0\Rightarrow y=12^{k}+1$

$\Rightarrow 2.12^{k}=25^{k}-1$

N k$\geq 2 \rightarrow 25^{k}-1>24^{k}=2^{k}.12^{k}(L)$

$\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2, y=13$

[Thutrau]

đây là đề thi có bài đó đính kèm đáp án

File gửi kèm

•  De thi va dap an HSG Toan 9 tinh Bac Giang 20152016.doc   440.5K   491 Số lần tải