Cho$ a,b,c > 0 ; a^2 +b^2+c^2 = 3 $ Tìm MIN
$P = (a+b+c)^2 + \frac{a^3+b^3+c^3}{abc} -\frac{1}{ab+bc+ca}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 31-03-2016 - 19:32
Cho$ a,b,c > 0 ; a^2 +b^2+c^2 = 3 $ Tìm MIN
$P = (a+b+c)^2 + \frac{a^3+b^3+c^3}{abc} -\frac{1}{ab+bc+ca}$
Ta có:
$P=6+2\sum ab+\frac{(a+b+c)(3-\sum ab)}{abc}-\frac{1}{\sum ab}$
Theo C-S thì
$$\frac{a+b+c}{abc}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geqslant \frac{9}{\sum ab}$$
Do đó:
$$P\geqslant 6+2x+\frac{9(3-x)}{x}-\frac{1}{x}=-3+2x+\frac{26}{x}$$
Với $x=\sum ab (0<x \le \sum a^2=3)$
Theo AM-GM thì $2x+\frac{18}{x}\geqslant 12$,suy ra $P\geqslant -3+12+\frac{8}{x}\geqslant \frac{35}{3}$
Vậy $P_{\min}=\frac{35}{3}$ khi $a=b=c=1$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sqrt{ab+bc+ca} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}$Bắt đầu bởi nguyenmark, 16-02-2019 bất đẳng thức, olympic 30 4 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho các số thực x,y,z tm x+y+z=xyzBắt đầu bởi doctor lee, 06-03-2018 bat dang thuc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho a,b,c la 3 so thuc duongBắt đầu bởi doctor lee, 28-02-2018 bat dang thuc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho a,b,c la cac so khong am va khong lon hon 2 thoa man a+b+c=3.CM a^2+b^2+c^2<=5Bắt đầu bởi khi con 123, 20-02-2018 bat dang thuc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh a+1/b(a-b) >=3Bắt đầu bởi huythanhquag, 20-01-2018 bat dang thuc |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh