Cho $x,y\epsilon \mathbb{R}, x+y\neq 0$. Chứng minh $x^{2}+y^{2}+\left ( \frac{xy+1}{x+y} \right )^{2} \geq 2$
$x^{2}+y^{2}+\left ( \frac{xy+1}{x+y} \right )^{2} \geq 2$
Bắt đầu bởi Tran Hai Dang, 31-03-2016 - 20:47
#2
Đã gửi 31-03-2016 - 20:52
githenhi512
-
- Thành viên
-
- 290 Bài viết
Thượng sĩ
Đk: x$\neq -y$
Bđt $\Leftrightarrow (x+y)^{2}+(\frac{xy+1}{x+y})^{2}-2(xy+1)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x+y-\frac{xy+1}{x+y})^{2}\geq 0$(luôn đ)
Dấu ''=''xr $\Leftrightarrow x=y\neq 0$
- tpdtthltvp, Math Master, Element hero Neos và 4 người khác yêu thích
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
