Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+x+1})...=1 & \\ x^{2}+y^{2}=1& \end{matrix}\right.$

- - - - - hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
nguyentrongtan15112000

nguyentrongtan15112000

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

em có vài bài hệ phương trình sau nhờ mọi người cùng giải nha:

Bài 1:

$\left\{\begin{matrix} (2x+y)(4x-2y+1)+\sqrt{x^2y^2-xy-x^3+y^3}=7x^2 & \\\sqrt{x^2-y^2} +\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{xy^2-yx^2} & \end{matrix}\right.$

Bài 2:

$\left\{\begin{matrix} (x+7y)\sqrt{x} +(y+7x)\sqrt{y}=8\sqrt{2xy(x+y)} & \\ 2(1-y)\sqrt{x^2+2x-1}+2x+1=y^2 & \end{matrix}\right.$

Bài 3:

$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+x+1})(y+\sqrt{y^2+y+1})=1 & \\ x^2+y^2=3 & \end{matrix}\right.$

Bài 4:

$\left\{\begin{matrix} xy^2+2=(2y^2-x)\sqrt{x^2+4y^2-3} & \\ (y-x)(y+1)+(y^2-2)\sqrt{x+1}=1 & \end{matrix}\right.$

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 01-04-2016 - 11:12


#2
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Bài 3:

$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+x+1})(y+\sqrt{y^2+y+1})=1 & \\ x^2+y^2=3 & \end{matrix}\right.$

Có ở đây


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#3
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Bài 2:

$\left\{\begin{matrix} (x+7y)\sqrt{x} +(y+7x)\sqrt{y}=8\sqrt{2xy(x+y)} & \\ 2(1-y)\sqrt{x^2+2x-1}+2x+1=y^2 & \end{matrix}\right.$

 

Bạn tham khảo ở đây


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 01-04-2016 - 17:33

Don't care


#4
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Bài 4:

$\left\{\begin{matrix} xy^2+2=(2y^2-x)\sqrt{x^2+4y^2-3} & \\ (y-x)(y+1)+(y^2-2)\sqrt{x+1}=1 & \end{matrix}\right.$

 

ĐKXĐ:$x\geq -1\wedge (y\geq \sqrt{\frac{1}{2}}\vee y\leq -\sqrt{\frac{1}{2}})$

 

$PT(2)\Leftrightarrow y^{2}-2+(y^{2}-2)(\sqrt{x+1})+y-x-xy+1=0\Leftrightarrow \frac{y^{2}-2}{1+y}=\frac{x-1}{1+\sqrt{x+1}}$ (3)

 

Đặt $t=y^{2}-1$, ta có:$(3)\Leftrightarrow \frac{t-1}{\sqrt{t+1}+1}=\frac{x-1}{\sqrt{x+1}+1}$

 

Xét đạo hàm, ta suy ra được $x=y^{2}-1$ (4)

 

Thay (4) vào (1), ta được:$x^{2}+x+2=(x+2)\sqrt{x^{2}+4x+1}\Leftrightarrow x^{2}=\frac{(x+2)(x+4)x}{\sqrt{x^{2}+4x+1}+1}\Rightarrow x=0\Rightarrow y=1\vee y=-1$

 

Ta đi chứng minh phương trình$x=\frac{(x+2)(x+4)}{\sqrt{x^{2}+4x+1}+1}$vô nghiệm.

 

Ta có:$(x+2)(x+4)-x\sqrt{x^{2}+4x+1}-x=(x^{2}+4x)(1-\frac{1}{1+\sqrt{x^{2}+4x+1}})+8> 0$

 

Thử lại thấy $(x;y)=(0;-1)$ không thỏa pt (2)

 

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là $(x;y)=(0;1)$

 

Trích lời giải trong bài anh gianglqd


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 01-04-2016 - 17:38

Don't care


#5
Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết

em có vài bài hệ phương trình sau nhờ mọi người cùng giải nha:

Bài 1:

$\left\{\begin{matrix} (2x+y)(4x-2y+1)+\sqrt{x^2y^2-xy-x^3+y^3}=7x^2 & \\\sqrt{x^2-y^2} +\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{xy^2-yx^2} & \end{matrix}\right.$

Còn bài 1 mình xin giải nốt:
Bài 1:

Ta có: $PT(1)\Leftrightarrow x^{2}-2y^{2}+y+2x+\sqrt{(x^{2}+y)(y^{2}-x)}=0$(*)

Đặt $a=x^{2}+y;b=y^{2}-x\Rightarrow (*):a-2b+\sqrt{ab}=0\Leftrightarrow \sqrt{ab}=2b-a\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b-a\geq 0;ab\geq 0 & \\ (a-4b)(a-b)=0 & \end{matrix}\right.$

Đến đây chỉ cần giải từng trường hợp là được. :lol:  :like 


"Attitude is everything"


#6
nguyentrongtan15112000

nguyentrongtan15112000

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Còn bài 1 mình xin giải nốt:
Bài 1:

Ta có: $PT(1)\Leftrightarrow x^{2}-2y^{2}+y+2x+\sqrt{(x^{2}+y)(y^{2}-x)}=0$(*)

Đặt $a=x^{2}+y;b=y^{2}-x\Rightarrow (*):a-2b+\sqrt{ab}=0\Leftrightarrow \sqrt{ab}=2b-a\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b-a\geq 0;ab\geq 0 & \\ (a-4b)(a-b)=0 & \end{matrix}\right.$

Đến đây chỉ cần giải từng trường hợp là được. :lol:  :like 

trường hợp a-4b=0 giải ra sao vậy bạn







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh