Cho điểm A(0;2) và đường thẳng d : x − 2 y + 2 = 0.
Tìm trên d 2 điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại A và AM=2AN, biết hoành độ và tung độ của
N là những số nguyên.
Tìm trên d 2 điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại A và AM=2AN
#1
Đã gửi 02-04-2016 - 22:04
#2
Đã gửi 02-04-2016 - 23:00
Cho điểm A(0;2) và đường thẳng d : x − 2 y + 2 = 0.
Tìm trên d 2 điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại A và AM=2AN, biết hoành độ và tung độ của
N là những số nguyên.
$A,B \in (d)$ nên GS: $A(2a-2;a) \ ; \ B(2b-2;b)$
$\rightarrow \vec MA=(2a-2;a-2); \vec NB=(2b-2;b-2)$
Vì $\Delta ABM$ vuông tại $A$ nên $\vec NA.\vec NB=0 \rightarrow (2a-2)(2b-2)+(a-2)(b-2)=0 \iff 5ab-6a-6b+8=0 \ (1)$
$AM=2AN= \iff AM^2=4AN^2$
$\rightarrow (2a-2)^2+(a-2)^2=4(2b-2)^2+4(b-2)^2$
$\iff 5a^2-20b^2-12a+48b-24=0$
Đến đây ta có hệ:
$\iff \begin{cases} 5ab-6a-6b+8=0 \\ 5a^2-20b^2-12a+48b-24=0 \end{cases}$
$3(1)+(2) \iff 5a^2-20b^2+15ab-30a+30b=0$
$\iff a^2-4b^2+3ab-6a+6b=0$
$\iff (a-b)(a+4b-6)=0$
Đến đây bạn thay vào 1 trong 2 pt trên để tìm ra $a,b$
- quynh2000 yêu thích
Don't care
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh