Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm trên d 2 điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại A và AM=2AN

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
quynh2000

quynh2000

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

Cho điểm A(0;2) và đường thẳng d : x − 2 y + 2 = 0. 
Tìm trên d 2 điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại A và AM=2AN, biết hoành độ và tung độ của 
N là những số nguyên. 



#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Cho điểm A(0;2) và đường thẳng d : x − 2 y + 2 = 0. 
Tìm trên d 2 điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại A và AM=2AN, biết hoành độ và tung độ của 
N là những số nguyên. 

 

$A,B \in (d)$ nên GS: $A(2a-2;a) \ ; \ B(2b-2;b)$

 

$\rightarrow \vec MA=(2a-2;a-2); \vec NB=(2b-2;b-2)$

 

Vì $\Delta ABM$ vuông tại $A$ nên $\vec NA.\vec NB=0 \rightarrow (2a-2)(2b-2)+(a-2)(b-2)=0 \iff 5ab-6a-6b+8=0 \ (1)$

 

$AM=2AN= \iff AM^2=4AN^2$

 

$\rightarrow (2a-2)^2+(a-2)^2=4(2b-2)^2+4(b-2)^2$

 

$\iff 5a^2-20b^2-12a+48b-24=0$

 

Đến đây ta có hệ:

 

$\iff \begin{cases}  5ab-6a-6b+8=0 \\  5a^2-20b^2-12a+48b-24=0 \end{cases}$

 

$3(1)+(2) \iff 5a^2-20b^2+15ab-30a+30b=0$

 

$\iff a^2-4b^2+3ab-6a+6b=0$

 

$\iff (a-b)(a+4b-6)=0$

 

Đến đây bạn thay vào 1 trong 2 pt trên để tìm ra $a,b$


Don't care





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh