Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) $\left ( x^{2}-x+2 \right )^{2}+\left ( x-2 \right )^{2}$
b) $6x^{5}+15x^{4}+20x^{3}+15x^{2}+6x+1$
Bài 2:
a)Cho các số nguyên $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}$. Đặt S=$a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+...+a_{n}^{3}$ và P=$a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}$.
Chứng minh rằng S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
b)Cho A=$n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$ (với n$\in$N, n>1). Chứng minh rằng A không là số chính phương.
Bài 3:
a)Giải phương trình nghiệm nguyên $8^{2}-3xy-5y=25$
b)Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $A=n.4^{n}+3^{n}\vdots 7$
c) Biết xy = 11 và $x^{2}y+xy^{2}+x+y=2015$. Hãy tính: $x^{2}+y^{2}$
Bài 4: Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: $\frac{x^{2}-yz}{a}=\frac{y^{2}-zx}{b}=\frac{z^{2}-xy}{c}$.
Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}-bc}{x}=\frac{b^{2}-ca}{y}=\frac{c^{2}-ab}{z}$