Chủ đề này có 7 trả lời

[frozen2501]

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $\left ( x^{2}-x+2 \right )^{2}+\left ( x-2 \right )^{2}$

b) $6x^{5}+15x^{4}+20x^{3}+15x^{2}+6x+1$

Bài 2:

   a)Cho các số nguyên $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}$. Đặt S=$a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+...+a_{n}^{3}$ và P=$a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}$.

Chứng minh rằng S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.

   b)Cho A=$n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$ (với n$\in$N, n>1). Chứng minh rằng A không là số chính phương.

Bài 3: 

a)Giải phương trình nghiệm nguyên $8^{2}-3xy-5y=25$

b)Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $A=n.4^{n}+3^{n}\vdots 7$

c) Biết xy = 11 và $x^{2}y+xy^{2}+x+y=2015$. Hãy tính: $x^{2}+y^{2}$

Bài 4: Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: $\frac{x^{2}-yz}{a}=\frac{y^{2}-zx}{b}=\frac{z^{2}-xy}{c}$.

Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}-bc}{x}=\frac{b^{2}-ca}{y}=\frac{c^{2}-ab}{z}$

 

[Laxus]

1.a. =x⁴+x²+4-2x³+4x²-4x+x²-4x+4

=x⁴+4x²-2x³-8x+2x²+8

=x²(x²+4)-2x(x²+4)+2(x²+4)

=(x²-2x+4)(x²+4)

[Laxus]

b. =(x²+x+1)(3x²+3x+1)(2x+1)

[Laxus]

4. $\frac{a}{x^{2}-yz}$=$\frac{b}{y^{2}-xz}$=$\frac{c}{z^{2}-xy}$

<=> $\frac{a^{2}}{(x^{2}-yz)^{2}}$=$\frac{bc}{(y^{2}-xz)(z^{2}-xy)}$=$\frac{a^{2}-bc}{x^{4}-2x^{2}yz+y^{2}z^{2}-y^{2}z^{2}+xy^{3}+xz^{3}-x^{2}yz}$

=$\frac{a^{2}-bc}{x(x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz)}$

Tương tự: 

=> đpcm

[hoakute]

bài 2: a. Xét hiệu $S-P\vdots 6$ Nếu S$\vdots 6$ thì P$\vdots 6$ và ngược lại

[hoakute]

2b: $n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}= n^{2}(n^{4}-n^{2}+2n+2)= n^{2}(n+1)(n^{3}-n^{2}+2)=n^{2}(n+1)^{2}(n^{2}-2n+2)$

Lại có $(n-1)^{2}< n^{2}-2n+2< n^{2}$ (do n>1)

mà n là số nguyên nên biểu thức ban đầu k là scp

[hoakute]

Bài 3b: Xét 2 trường hợp: n=2k và n=2k+1

3c: Tự lm nha

[lenadal]

 

Bài 3: 

a)Giải phương trình nghiệm nguyên $8^{2}-3xy-5y=25$

b)Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $A=n.4^{n}+3^{n}\vdots 7$

 

a.  Dễ thấy -5/3 không là nghiệm của phương trình

Ta có:

 phương trình tương đương với:

   $y(3x+5)=8x^{2}-25 \Leftrightarrow y=\frac{8x^{2}-25}{3x+5}$

Mà y là số nguyên 

Do đó $\frac{8x^{2}-25}{3x+5}\in Z$

Nhân VT với 9 phân tích ra rồi tự giải ta được kết quả

b. Xét 2 trường hợp $n=2k ; n=2k+1$

với n=2k ta có

$A=(2k+1).4^{2k}-16^{k}+9^{k}$

Lại có $16^{k}-9^{k}\vdots 7$

Do vậy $2k\vdots 7\Leftrightarrow k\vdots 7$

=> $n=14x+6$

TỰ làm với trường hợp còn lại