Đến nội dung

Hình ảnh

$\Delta ABC.CM: (b^{2} - c^{2})cotA + (c^{2} - a^{2})cotB + (a^{2} - b^{2})cotC = 0$

- - - - - đẳng thức lượng giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ILuVT

ILuVT

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

$Cho \Delta ABC với góc A,B,C. Các cạnh AB = c, AC = b, BC = a.
\\CMR: (b^{2} - c^{2})cotA + (c^{2} - a^{2})cotB + (a^{2} - b^{2})cotC = 0$


:closedeyes:Đừng sống trong quá khứ
...Đừng sống 
với tiềm năng :closedeyes:


#2
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

$Cho \Delta ABC với góc A,B,C. Các cạnh AB = c, AC = b, BC = a.
\\CMR: (b^{2} - c^{2})cotA + (c^{2} - a^{2})cotB + (a^{2} - b^{2})cotC = 0 (1)$

Biến đổi thuần Đại Số:

 

$$\left ( b^{2}-c^{2} \right )\cot A=\frac{\left ( b^{2}-c^{2} \right )2bc\cos A}{2bc\sin A}=\frac{\left ( b^{2}-c^{2} \right )\left ( b^{2}+c^{2}-a^{2} \right )}{4S}$$

 

Ta cần chứng minh:

$$\left ( b^{2}-c^{2} \right )\left ( b^{2}+c^{2}-a^{2} \right )+\left ( c^{2}-a^{2} \right )\left ( c^{2}+a^{2}-b^{2} \right )+\left ( a^{2}-b^{2} \right )\left ( a^{2}+b^{2}-c^{2} \right )=0$$

 

Hay:

$$\left ( b^{4}-c^{4} \right )+\left ( c^{4}-a^{4} \right )+\left ( a^{4} -b^{4}\right )+\left ( a^{2}c^{2}-a^{2}b^{2} \right )+\left ( a^{2}b^{2}-b^{2}c^{2} \right )+\left ( b^{2}c^{2}-a^{2}c^{2} \right )=0$$

 

Đẳng thức trên luôn đúng nên ta có đpcm.

 

Nếu ta thay hàm $\cot$ bằng hàm $\tan$ thì đẳng thức trên vẫn đúng :)


"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đẳng thức lượng giác

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh